समय में कमी और निहित अस्थिरता-अध्याय 3 के लिए बिगिनर्स गाइड

3.1 ऑप्शन ट्रेडिंग में टाइम डेके (थेटा) क्या है?

समय क्षय

टाइम डे, जिसे "थीटा" भी कहा जाता है, मुख्य रूप से ऑप्शन ट्रेडिंग से जुड़ी एक अवधारणा है. यह उस दर को दर्शाता है जिस पर विकल्प की वैल्यू कम हो जाती है क्योंकि यह उसकी समाप्ति तिथि से संपर्क करता है. विकल्पों का समय प्रीमियम होता है, जो अतिरिक्त वैल्यू ट्रेडर को दर्शाता है, इस संभावना के लिए भुगतान करने के लिए तैयार हैं कि कोई विकल्प समाप्त होने से पहले लाभदायक हो सकता है. जैसे-जैसे समय बीत जाता है, बड़ी कीमतों में उतार-चढ़ाव की संभावना कम हो जाती है, जिससे धीरे-धीरे ईरोड का प्रीमियम बढ़ जाता है. इस क्षरण को टाइम डेके कहा जाता है.

समय क्षय कैसे काम करता है

टाइम डे, जिसे अक्सर ऑप्शन ट्रेडिंग में "थीटा" कहा जाता है, यह दर्शाता है कि समय के साथ विकल्प की वैल्यू कैसे कम होती है. यह कमी मुख्य रूप से विकल्प के बाहरी मूल्य (समय मूल्य) को प्रभावित करती है, जिससे इसकी आंतरिक वैल्यू प्रभावित नहीं होती है. एक्सट्रिंसिक वैल्यू को अस्थिरता और समाप्ति तक शेष समय जैसे कारकों से प्रभावित किया जाता है.

समय में कमी क्यों होती है

• विकल्प बाहरी वैल्यू खो देते हैं क्योंकि समय सीमित संसाधन-रहित समय होता है, जिसका मतलब है कि मूल्य में महत्वपूर्ण उतार-चढ़ाव करने के लिए अंडरलाइंग एसेट की कम संभावनाएं.
• समाप्ति तिथि के निकट, तेज़ बाहरी वैल्यू ईरोड. यह प्रक्रिया समाप्ति से 30 दिन पहले तेज हो जाती है, जिसे "टाइम डेके कर्व" कहा जाता है

विकल्पों में आंतरिक मूल्य - अर्थ और फॉर्मूला

इंट्रिनसिक वैल्यू, समय या निहित अस्थिरता के बावजूद, अंडरलाइंग एसेट की वर्तमान कीमत के आधार पर विकल्प की वास्तविक वैल्यू को दर्शाती है. यह एक्सरसाइज़ विकल्प के तुरंत "लाभप्रदता" को दर्शाता है.

कॉल ऑप्शन्स के लिए:

जब अंडरलाइंग एसेट की कीमत स्ट्राइक प्राइस से अधिक होती है, तो कॉल विकल्प में आंतरिक वैल्यू होती है.

फॉर्मूला: इंट्रिनसिक वैल्यू = अंडरलाइंग एसेट की वर्तमान कीमत - स्ट्राइक प्राइस

अगर स्टॉक ₹120 पर ट्रेडिंग कर रहा है और कॉल की स्ट्राइक प्राइस ₹100 है, तो इंट्रिनसिक वैल्यू ₹20 है. इसका मतलब है कि अगर खरीदार एक्सरसाइज़ कॉल करते हैं, तो वे ₹100 पर स्टॉक खरीद सकते हैं और मार्केट में इसे ₹120 पर बेच सकते हैं, जिससे ₹20 का लाभ प्राप्त होता है.

पुट ऑप्शन्स के लिए:

जब अंडरलाइंग एसेट की कीमत स्ट्राइक प्राइस से कम होती है, तो पुट ऑप्शन में आंतरिक वैल्यू होती है.

फॉर्मूला: इंट्रिनसिक वैल्यू = स्ट्राइक प्राइस - अंडरलाइंग एसेट की वर्तमान कीमत

अगर स्टॉक ₹80 पर ट्रेडिंग कर रहा है और पुट की स्ट्राइक प्राइस ₹100 है, तो इंट्रिनसिक वैल्यू ₹20 है. इसका मतलब है कि अगर खरीदार एक्सरसाइज़ करता है, तो वे ₹100 का स्टॉक बेच सकते हैं, जबकि मार्केट में ₹80 की कीमत है, जिससे ₹20 का लाभ प्राप्त होता है.

विकल्पों की बाहरी (समय) वैल्यू के बारे में जानें

एक्सट्रिंसिक वैल्यू का अर्थ है विकल्प की कीमत का हिस्सा, इसके आंतरिक मूल्य से अधिक है, और यह समाप्ति तक समय, निहित अस्थिरता और मार्केट सेंटीमेंट जैसे कारकों को दर्शाता है. इसे एक विकल्प के समय मूल्य के रूप में भी जाना जाता है.

समाप्ति तक का समय:

एक्सट्रिंसिक वैल्यू कम हो जाती है क्योंकि ऑप्शन की समाप्ति हो जाती है (जिसे टाइम डेके के नाम से जाना जाता है). समाप्ति के लिए लंबे समय तक, अंतर्निहित एसेट में प्राइस मूवमेंट की अधिक संभावना, और इस प्रकार, अधिक बाहरी वैल्यू.

निहित अस्थिरता:

उच्च निहित अस्थिरता बाहरी मूल्य को बढ़ाती है, क्योंकि यह अधिक अनिश्चितता और अंतर्निहित एसेट के लिए संभावित प्राइस मूवमेंट की विस्तृत रेंज का सुझाव देता है.

कुल विकल्प मूल्य के लिए फॉर्मूला:

कुल विकल्प मूल्य (प्रीमियम) = इंट्रिनसिक वैल्यू + एक्सट्रिनसिक वैल्यू

अगर कॉल विकल्प की कीमत ₹50 है, और इसकी आंतरिक वैल्यू ₹20 है, तो शेष ₹30 बाहरी वैल्यू को दर्शाता है.

टाइम डेके: यह खरीदारों बनाम विक्रेताओं को कैसे प्रभावित करता है

टाइम डेके ऑप्शन ट्रेडिंग में एक डबल-एज्ड स्वर्ड है:

• खरीदारों के लिए: यह समाप्ति के दृष्टिकोण के रूप में विकल्प की वैल्यू को कम करता है, जिससे नुकसान हो सकता है, अगर अंडरलाइंग एसेट महत्वपूर्ण रूप से नहीं चलता है.
• विक्रेताओं के लिए: यह विकल्प बेचकर लाभ के अवसर पैदा करता है और मूल्य में धीरे-धीरे क्षय से लाभ उठाता है.

थेटा समय के साथ विकल्पों की कीमतों को कैसे प्रभावित करता है

कीमत में कमी के प्रभाव को थीटा द्वारा मापा जाता है, जो उस दर को मापता है जिस पर विकल्प की कीमत हर दिन कम होती है. आइए इसे तोड़ते हैं:

विकल्प प्रकार के अनुसार प्रभाव

आउट-ऑफ-द-मनी (OTM):

• इन विकल्पों का कोई आंतरिक मूल्य नहीं है और पूरी तरह से बाहरी मूल्य पर निर्भर है.
• टाइम डेके उन्हें सबसे महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करता है, अक्सर उन्हें समाप्ति के नज़दीक बेकार बना देता है.

ऑन-द-मनी (एटीएम):

• ये विकल्प तेज़ समय में कमी का अनुभव करते हैं, क्योंकि वे बहुत हद तक बाहरी वैल्यू पर निर्भर करते हैं.
• उनकी वैल्यू ITM विकल्पों से तेज़ी से कम हो जाती है लेकिन OTM विकल्पों से धीमी होती है.

इन-द-मनी (आईटीएम):

टाइम डेके इन विकल्पों को कम प्रभावित करता है, क्योंकि उनकी आंतरिक वैल्यू बाहरी वैल्यू के नुकसान से सुरक्षा प्रदान करती है.

प्राइसिंग डायनेमिक्स

टाइम डेके से विकल्पों के लिए भुगतान किए गए प्रीमियम में कमी आती है. उदाहरण के लिए, अगर अंडरलाइंग एसेट की कीमत स्थिर रहती है, तो थेटा डे के कारण ₹50 की कीमत वाला कॉल विकल्प हर दिन ₹1 खो सकता है. जैसे-जैसे समाप्ति हो जाती है, यह दर बढ़ सकती है, जिससे विकल्प की वैल्यू में तीव्र कमी हो सकती है.

टाइम डिके लाभ

टाइम डेके विकल्प विक्रेताओं के लिए एक रणनीतिक लाभ प्रदान करता है, जिसे "राइटर" भी कहा जाता है. यहां जानें कि वे कैसे लाभ पाते हैं:

प्रमुख लाभ

प्रीमियम से लाभ: विक्रेता विकल्प बेचते समय प्रीमियम को अग्रिम रूप से कलेक्ट करते हैं. जैसे-जैसे समय में कमी बाहरी मूल्य को कम करती है, विकल्प का उपयोग करने की संभावना कम हो जाती है, जिससे विक्रेताओं को लाभ प्राप्त करने की अनुमति मिलती है, अगर विकल्प की समयसीमा बेकार हो जाती है.

उच्च संभावना वाले ट्रेड: क्रेडिट स्प्रेड बेचने या शॉर्ट स्ट्रैडल लिखने जैसी रणनीतियां समय पर बढ़ती हैं, क्योंकि ट्रेडर का उद्देश्य विशिष्ट रेंज के भीतर स्थिर अंतर्निहित एसेट की कीमतों का है.

खरीदारों के लिए

खरीदार समय-समय पर पोजीशन से बाहर निकलकर या एक्सपोज़र को कम करने के लिए कम समाप्ति अवधि का उपयोग करके नुकसान को कम कर सकते हैं.

समय क्षय और पैसे के बीच अंतर

टाइम डेके और मनीनेस आपस में जुड़े होते हैं, लेकिन ऑप्शन ट्रेडिंग में अलग-अलग अवधारणाएं होती हैं:

समय क्षय (थीटा)

विकल्प की बाहरी वैल्यू समय के साथ कितनी कम होती है, इसका मापन.

प्रभाव समाप्ति तिथि और अस्थिरता जैसे कारकों पर निर्भर करता है, चाहे विकल्प की लाभप्रदता (मनीनेस) हो.

मुद्रा

स्ट्राइक प्राइस और अंडरलाइंग एसेट की वर्तमान कीमत के आधार पर विकल्प की लाभप्रदता को दर्शाता है:

• इन-द-मनी (आईटीएम):स्ट्राइक प्राइस अनुकूल है, और विकल्प में आंतरिक वैल्यू है.
• ऑन-द-मनी (एटीएम):स्ट्राइक प्राइस एसेट की वर्तमान कीमत के बराबर है, जो पूरी तरह से बाहरी वैल्यू पर निर्भर है.
• आउट-ऑफ-द-मनी (OTM):स्ट्राइक की कीमत प्रतिकूल है, जिसमें कोई आंतरिक मूल्य नहीं है.

प्रभाव में अंतर

• समय में कमी बाहरी मूल्य को प्रभावित करती है, जबकि धनराशि आंतरिक मूल्य निर्धारित करती है.
• एटीएम और ओटीएम विकल्पों में आईटीएम विकल्पों की तुलना में समय कम होने की संभावना अधिक होती है.

बिजली क्षेत्र के संदर्भ में विकल्पों में समय की कमी का उदाहरण

कल्पना करें कि ऐसी कंपनी है जो बिजली की आपूर्ति करती है, और इसकी स्टॉक की कीमत ₹100 है. आप ₹110 की स्ट्राइक प्राइस के साथ इस स्टॉक के लिए कॉल विकल्प (फाइनेंशियल कॉन्ट्रैक्ट का एक प्रकार) खरीदते हैं. यह विकल्प आपको समाप्ति तिथि से पहले ₹110 पर स्टॉक खरीदने की सुविधा देता है, और आप शुल्क के रूप में ₹10 का भुगतान करते हैं (जिसे प्रीमियम कहा जाता है).

• जल्दी (30 दिन बाकी): स्टॉक की कीमत ₹110 से अधिक होने के लिए अभी भी बहुत समय है. प्रीमियम लगभग ₹10 रहता है क्योंकि विकल्प में क्षमता होती है.
• मिडवे (15 दिन बाकी): स्टॉक की कीमत अधिक नहीं बढ़ी है-यह अभी भी लगभग ₹100 है. अब स्टॉक में ₹110 से अधिक की वृद्धि होने का समय कम है, इसलिए प्रीमियम कम होकर ₹6 हो सकता है.
• अंतिम दिन (2 दिन बाकी): स्टॉक की कीमत अभी भी ₹100 है, और इसके लिए ₹110 से अधिक बढ़ने में बहुत कम समय बाकी है. विकल्प लगभग बेकार हो जाता है, और प्रीमियम ₹2 तक कम हो सकता है.

प्रीमियम क्यों कम होता है?

• समय क्षय (थीटा): जैसे-जैसे समाप्ति तिथि पहुंचती है, स्टॉक की कीमत को ऐसे तरीके से बदलने का समय कम होता है, जिससे खरीदार को लाभ मिलता है. यह विकल्प के समय मूल्य को कम करता है, जो प्रीमियम का एक प्रमुख घटक है.
• स्टॉक प्राइस मूवमेंट: अगर स्टॉक की कीमत स्ट्राइक प्राइस (या इससे ऊपर, कॉल विकल्पों के लिए) के करीब नहीं जाती है, तो विकल्प कम आकर्षक हो जाता है क्योंकि यह लाभदायक होने की संभावना कम होती है.
• वोलैटिलिटी: विकल्प अस्थिरता पर निर्भर करते हैं (स्टॉक की कीमत में कितना उतार-चढ़ाव होता है). अगर मार्केट कम हो जाता है, तो बड़ी कीमतों में उतार-चढ़ाव की संभावना कम हो जाती है, जिससे विकल्प कम मूल्यवान हो जाता है.
• अंतर्निहित मूल्य: अगर स्टॉक की कीमत स्ट्राइक प्राइस (कॉल ऑप्शन के लिए) से बहुत कम है या स्ट्राइक प्राइस (पुट ऑप्शन के लिए) से बहुत अधिक है, तो विकल्प का कोई आंतरिक मूल्य नहीं है. इससे प्रीमियम भी कम हो जाता है.
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3.2 विकल्पों में निहित अस्थिरता (IV) क्या है?

निहित अस्थिरता (IV) अंतर्निहित एसेट की भविष्य की कीमतों में उतार-चढ़ाव की मार्केट की उम्मीदों को मापता है. यह एक विकल्प की कीमत से प्राप्त होता है और यह दर्शाता है कि अस्थिर ट्रेडर विकल्प के जीवनकाल के दौरान एसेट होने की उम्मीद कैसे करते हैं. उच्च निहित अस्थिरता का अर्थ है उच्च विकल्प की कीमतें, क्योंकि महत्वपूर्ण कीमतों में उतार-चढ़ाव की अधिक संभावना होती है, जबकि कम निहित अस्थिरता से कम अपेक्षित अस्थिरता का पता चलता है और इस प्रकार, कम विकल्प की कीमतें.

निहित अस्थिरता कैसे काम करती है?

• निहित अस्थिरता (IV) यह माप है कि भविष्य में किसी स्टॉक या अन्य अंतर्निहित एसेट की कीमत कितनी बढ़ेगी. ऑप्शन कॉन्ट्रैक्ट की कीमत निर्धारित करने में यह एक प्रमुख कारक है. जब ट्रेडर विकल्प खरीदते हैं या बेचते हैं, तो वे विकल्प समाप्त होने से पहले कितनी कीमत में उतार-चढ़ाव आएगा, इस पर एक्सपोज़र प्राप्त कर रहे हैं.
• ऐतिहासिक अस्थिरता के विपरीत, जो पिछली कीमत के उतार-चढ़ाव को मापता है, निहित अस्थिरता फॉरवर्ड-लुकिंग होती है और विकल्प की वर्तमान मार्केट कीमत से प्राप्त होती है. मार्केट में निहित अस्थिरता सीधे नजर नहीं आती है. इसे ब्लैक-स्कॉल्स जैसे ऑप्शन प्राइसिंग मॉडल का उपयोग करके कैलकुलेट किया जाना चाहिए. गर्भित अस्थिरता का उपयोग यह मापने के लिए किया जाता है कि क्या विकल्पों की कीमतें अपेक्षाकृत सस्ती हैं या महंगी हैं. उच्च निहित अस्थिरता वाले विकल्प कम निहित अस्थिरता वाले विकल्प से अधिक महंगे होंगे.
• कुछ ट्रेडर निहित अस्थिरता में बदलाव से लाभ उठाने की कोशिश करते हैं. जब निहित अस्थिरता कम होती है, तो ट्रेडर विकल्प खरीद सकता है, इसे बढ़ने की उम्मीद करता है, या जब निहित अस्थिरता अधिक होती है, तो विकल्प बेच सकता है, इसे गिरने की उम्मीद करता है. निहित अस्थिरता कई जोखिम प्रबंधन मॉडलों में एक प्रमुख इनपुट है जो ट्रेडर और संस्थान अपने विकल्पों के पोर्टफोलियो को मैनेज करने के लिए उपयोग करते हैं.

3.3 IV कॉल और पुट ऑप्शन की कीमतों को कैसे प्रभावित करता है

विकल्पों की कीमत विभिन्न कारकों (जिसे "ग्रीक" के नाम से जाना जाता है) से प्रभावित होती है, और निहित अस्थिरता एक महत्वपूर्ण है. यहां जानें कि यह कैसे भूमिका निभाता है:

IV कॉल और पुट ऑप्शन दोनों की कीमतों को कैसे प्रभावित करता है

निहित अस्थिरता (IV) सीधे विकल्पों के प्रीमियम (कीमत) को प्रभावित करता है. दोनों कॉल विकल्प (जो खरीदार को पूर्वनिर्धारित कीमत पर अंडरलाइंग एसेट खरीदने का अधिकार देता है) और पुट विकल्प (जो खरीदार को पूर्वनिर्धारित कीमत पर एसेट बेचने का अधिकार देता है) अधिक महंगे हो जाते हैं, क्योंकि iv बढ़ता है.

यह वृद्धि इसलिए होती है क्योंकि हाई IV का अर्थ होता है कि अंडरलाइंग एसेट की कीमत के लिए अधिक अनिश्चितता और संभावित परिणामों की विस्तृत रेंज. अधिक अनिश्चितता के साथ, अनुकूल स्ट्राइक प्राइस तक पहुंचने की संभावना - चाहे कॉल के लिए हो या पुट-राइज़.

उच्च IV के साथ विकल्प की कीमतें क्यों बढ़ती हैं

उच्च IV, अधिक मार्केट को अंडरलाइंग एसेट के लिए महत्वपूर्ण कीमत में बदलाव की उम्मीद है. भले ही स्टॉक की कीमत अपरिवर्तित रहती है, लेकिन बड़े मूवमेंट की अधिक संभावना विकल्प की कीमत में समय की वैल्यू को बढ़ाती है (जिसे "टाइम वैल्यू" कहा जाता है).

नतीजतन, कॉल और पुट ऑप्शन होल्डर, दोनों इस संभावना के लिए भुगतान कर रहे हैं कि ये बड़ी कीमत में बदलाव लाभदायक स्थिति का कारण बन सकते हैं.

अनुकूल स्ट्राइक प्राइस तक पहुंचने की संभावना

कॉल ऑप्शन्स के लिए

उच्च IV से स्टॉक की कीमत स्ट्राइक प्राइस से अधिक होने की संभावना बढ़ जाती है (लेवल जिस पर कॉल ऑप्शन होल्डर स्टॉक खरीद सकता है). भले ही स्टॉक की कीमत अप्रत्याशित रूप से चलती है, लेकिन संभावित कीमतों की बड़ी रेंज इसे खरीदार के पक्ष में बनाती है.

उदाहरण के लिए, अगर किसी स्टॉक की कीमत वर्तमान में ₹100 है, और कॉल विकल्प की स्ट्राइक प्राइस ₹120 है, तो हाई IV सुझाव दे सकता है कि स्टॉक ऊपर बढ़ सकता है और समाप्ति से पहले ₹120 को पार कर सकता है. इस संभावना से कॉल ऑप्शन प्रीमियम अधिक महंगा हो जाता है.

पुट ऑप्शन्स के लिए

इसी प्रकार, उच्च IV की संभावना बढ़ जाती है कि स्टॉक की कीमत पुट ऑप्शन की स्ट्राइक प्राइस से कम हो सकती है, जिससे यह खरीदार के लिए मूल्यवान हो जाता है.

उदाहरण के लिए, अगर स्टॉक की कीमत ₹100 है और पुट ऑप्शन स्ट्राइक की कीमत ₹80 है, तो बढ़ी हुई अस्थिरता का मतलब है कि स्टॉक पिछले ₹80 में गिर सकता है, जिससे प्रीमियम बढ़ सकता है.

समय मूल्य घटक

जब IV बढ़ता है, तो समय मूल्य के कारण विकल्प की कीमत का हिस्सा काफी बढ़ जाता है. ऐसा इसलिए है क्योंकि ट्रेडर और इन्वेस्टर को उम्मीद है कि कीमत में बड़ा कदम उठाने के लिए पर्याप्त कमरा होगा-चाहे ऊपर (कॉल के लिए) या नीचे (पुट्स के लिए) - शेष समय से समाप्ति के भीतर. लंबी समाप्ति तिथि वाले विकल्प आमतौर पर iv के लिए अधिक संवेदनशील होते हैं क्योंकि उनके पास संभावित प्राइस मूवमेंट को पूरा करने के लिए अधिक समय होता है.

अस्थिरता स्कीव:

अलग-अलग स्ट्राइक की कीमतों में अलग-अलग निहित अस्थिरताएं हो सकती हैं, जिससे वोलेटिलिटी स्क्यू नामक घटना हो सकती है. ऐसा इसलिए होता है क्योंकि मार्केट के प्रतिभागियों को अलग-अलग स्ट्राइक की कीमतों में प्राइस मूवमेंट की अलग-अलग संभावनाएं दिखाई देती हैं.

"वेगा" ग्रीक:

• वेगा गर्भित अस्थिरता में बदलावों के लिए विकल्प की संवेदनशीलता को मापता है. iv में दिए गए बदलाव के लिए उच्च वेगा अनुभव वाले विकल्पों में बड़ी कीमत में बदलाव होता है.
• वेगा आमतौर पर पैसे के विकल्पों के लिए सबसे अधिक है और उन विकल्पों के लिए कम होता है जो पैसे या आउट-ऑफ-मनी में गहरे हैं.

3.4 निहित अस्थिरता की संगणना करना

इंप्लाइड वोलेटिलिटी (IV) की गणना करने में अपनी मार्केट कीमत के साथ किसी विकल्प की सैद्धांतिक कीमत से मेल खाने के लिए ऑप्शन प्राइसिंग मॉडल का उपयोग करना शामिल है. चूंकि iv सीधे निरीक्षण योग्य नहीं है, इसलिए इसे पुनरावृत्ति प्रक्रिया के माध्यम से निर्धारित किया जाता है. आइए चरणों के बारे में आपको गाइड करें:

चरण 1: इनपुट को समझें

निहित अस्थिरता की गणना करने के लिए, आपको निम्नलिखित की आवश्यकता है:

• विकल्प की मार्केट कीमत
• अंडरलाइंग एसेट की वर्तमान कीमत
• स्ट्राइक प्राइस ऑफ ऑप्शन.
• समाप्ति का समय
• जोखिम-मुक्त ब्याज दर .
• लाभांश उत्पादन .

चरण 2: ऑप्शन प्राइसिंग मॉडल का उपयोग करें

ब्लैक-स्कॉल्स मॉडल की कीमत विकल्पों के लिए सबसे व्यापक रूप से इस्तेमाल किया जाने वाला फॉर्मूला है. यह अस्थिरता सहित कई इनपुट के आधार पर विकल्प की सैद्धांतिक कीमत की गणना करता है. हालांकि, निहित अस्थिरता एक प्रत्यक्ष इनपुट नहीं है-यह अज्ञात मूल्य है जिसके लिए हम समाधान कर रहे हैं.

चरण 3: दोहराने की गणना प्रक्रिया

चूंकि निहित अस्थिरता की सीधी गणना नहीं की जा सकती है, इसलिए प्रोसेस में ट्रायल और त्रुटि शामिल होती है:

• अनुमान लगाएं शुरुआती उतार-चढ़ाव: अनुमानित अस्थिरता मूल्य से शुरू करें (जैसे, 20% या 0.20).
• सैद्धांतिक कीमत की गणना करें: अनुमानित अस्थिरता के साथ, ब्लैक-स्कॉल्स मॉडल में सभी ज्ञात इनपुट प्लग करें. विकल्प की सैद्धांतिक कीमत की गणना करें.
• कीमतों की तुलना करें: विकल्प की सैद्धांतिक कीमत की अपनी वास्तविक मार्केट कीमत से तुलना करें. अगर वे मैच करते हैं, तो अनुमानित अस्थिरता निहित अस्थिरता है. अगर नहीं है, तो अगले चरण पर जाएं.
• अस्थिरता को एडजस्ट करें: सैद्धांतिक कीमत मार्केट प्राइस से कम या उससे अधिक है या नहीं, इसके आधार पर अनुमानित अस्थिरता वैल्यू को अधिक या कम एडजस्ट करें.
• कन्वर्जेंस तक दोहराएं: जब तक सैद्धांतिक कीमत स्वीकार्य सहिष्णुता के भीतर मार्केट की कीमत के साथ निकटता से जुड़ जाती है, तब तक दोहराना जारी रखें.

इन ब्लैक-शॉल मॉडल

फिशर ब्लैक, मायरन स्कॉल्स द्वारा विकसित और बाद में रॉबर्ट मर्टन द्वारा परिष्कृत ब्लैक-स्कॉल्स मॉडल, कीमत विकल्पों के लिए उपयोग किए जाने वाले सबसे लोकप्रिय गणित मॉडल में से एक है. यह यूरोपीय-शैली विकल्पों के उचित बाजार मूल्य को निर्धारित करने के लिए एक सैद्धांतिक ढांचा प्रदान करता है (ऐसे विकल्प जो केवल समाप्ति पर ही प्रयोग किए जा सकते हैं). यहां विस्तृत विवरण दिया गया है:

अंतर्निहित धारणाएं

मॉडल विशिष्ट धारणाओं के तहत कार्य करता है:

1. कुशल मार्केट: मार्केट कुशल है, जिसका मतलब है कि कीमतें सभी उपलब्ध जानकारी को दर्शाती हैं.
2. लॉग-नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन: स्टॉक की कीमतें लॉग-नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन का पालन करती हैं (वे नकारात्मक नहीं हो सकते).
3. निरंतर अस्थिरता: अंडरलाइंग एसेट की अस्थिरता विकल्प के जीवन पर स्थिर रहती है.
4. कोई आर्बिट्रेज नहीं: एसेट और विकल्पों को जोड़कर जोखिम-मुक्त लाभ के लिए कोई अवसर नहीं है.
5. जोखिम-मुक्त दर: निरंतर जोखिम-मुक्त ब्याज दर माना जाता है.
6. कोई लाभांश नहीं: अंडरलाइंग एसेट विकल्प के जीवन के दौरान कोई डिविडेंड नहीं देता है (हालांकि डिविडेंड के लिए मॉडल अकाउंट के एक्सटेंशन).
7. यूरोपीय विकल्प: यह केवल यूरोपीय विकल्पों पर लागू होता है, जिसका उपयोग केवल समाप्ति पर किया जा सकता है, अमेरिकी विकल्प नहीं (जिसका उपयोग कभी भी किया जा सकता है).

ब्लैक-स्कॉल्स फॉर्मूला

यूरोपीय कॉल विकल्प की कीमत का फॉर्मूला है:

C = S₀ N (d₁)−Xe^−rT N (d₂)

एक यूरोपीय पुट विकल्प के लिए:

P = Xe ^{− rT} N(−d₂) − S₀N(−d₁)

कहां:

• ग: कॉल विकल्प की कीमत
• P: पुट ऑप्शन प्राइस
• S₀: अंडरलाइंग एसेट की वर्तमान कीमत
• X: विकल्प की स्ट्राइक प्राइस
• T: समाप्ति का समय (वर्षों में)
• r: जोखिम-मुक्त ब्याज दर
• N(d): संचयी मानक सामान्य वितरण कार्य
• e: यूलर का नंबर, डिस्काउंटिंग के लिए इस्तेमाल किया जाता है
• d₁और d₂ मध्यस्थ वेरिएबल हैं, जिन्हें इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

डी1 = एलएन₀/X) + (R+S²/2) T/SN ̄

d2=d1 − SNAVE T

 S: अंडरलाइंग एसेट की अस्थिरता

मुख्य घटकों के बारे में जानें

1. मौजूदा स्टॉक की कीमत (S₀): अंतर्निहित एसेट की वर्तमान मार्केट कीमत को दर्शाता है.
2. स्ट्राइक प्राइस (X): कीमत जिस पर ऑप्शन होल्डर अंडरलाइंग एसेट खरीद सकता है (कॉल) या बेच सकता है (पुट).
3. समाप्ति का समय (T): वर्षों में मापा गया. लंबी अवधि, कीमत में उतार-चढ़ाव की अधिक संभावना, विकल्प की कीमत को प्रभावित करती है.
4. जोखिम-मुक्त दर (r): जोखिम-मुक्त निवेश से एक अनुमानित रिटर्न, जैसे सरकारी बॉन्ड.
5. अस्थिरता (सिग्मा): अंडरलाइंग एसेट के रिटर्न के मानक विचलन को मापता है. अधिक अनिश्चितता के कारण अधिक अस्थिरता विकल्प की कीमत बढ़ जाती है.
6. नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन फंक्शन (N(d)N(d)): यह संभावना दर्शाता है कि स्टैंडर्ड नॉर्मल रैंडम वेरिएबल dd से कम या बराबर है. यह पैसे में विकल्प समाप्त होने की संभावना का अनुमान लगाने में मदद करता है.

मॉडल कैसे काम करता है

• मॉडल मानता है कि निरंतर ड्रिफ्ट और अस्थिरता के साथ ज्यामितिक ब्राउनियन मोशन के अनुसार अंतर्निहित स्टॉक की कीमत चलती है.
• यह रिस्क-न्यूट्रल वैल्यूएशन का उपयोग करता है, जिसका मतलब है कि सभी इन्वेस्टर जोखिम से अलग हैं. प्राइसिंग फॉर्मूले में स्टॉक की अपेक्षित रिटर्न को रिस्क-फ्री रेट के साथ बदल दिया जाता है.
• फॉर्मूला में ज्ञात वैल्यू (स्टॉक की कीमत, स्ट्राइक प्राइस, समाप्ति का समय, जोखिम-मुक्त दर और अस्थिरता) को प्लग करके, आप सैद्धांतिक विकल्प की कीमत की गणना कर सकते हैं.

ब्लैक-स्कॉल्स मॉडल की ताकत

1. सरलता: सैद्धांतिक कीमतों की गणना करने के लिए फॉर्मूला का उपयोग करना आसान है.
2. जानकारी: यह विकल्प मूल्य और इसके इनपुट के बीच एक स्पष्ट संबंध प्रदान करता है.
3. मानकीकरण:इसे व्यापक रूप से अपनाया जाता है, जिससे यह विकल्प बाजार में एक बेंचमार्क बन जाता है.

ब्लैक-स्कॉल्स मॉडल की सीमाएं

1. स्थिर अस्थिरता की धारणा: रियल-वर्ल्ड वोलेटिलिटी अक्सर समय के साथ बदलती रहती है (वोलेटिलिटी स्माइल/स्क्यू).
2. कोई लाभांश नहीं: बेसिक मॉडल डिविडेंड के लिए हिसाब नहीं देता है, लेकिन एक्सटेंशन करते हैं.
3. यूरोपीय विकल्प: यह केवल यूरोपीय-शैली विकल्पों पर लागू होता है, जो अमेरिकी विकल्पों के लिए इसका उपयोग सीमित करता है.
4. कुशल मार्केट: व्यवहार में, मार्केट हमेशा पूरी तरह से कुशल नहीं हो सकते हैं.

3.5 रियल-वर्ल्ड उदाहरण: निफ्टी विकल्प और IV के उतार-चढ़ाव

कल्पना करें कि यह एक महत्वपूर्ण घटना से एक सप्ताह पहले है, जैसे केंद्रीय बजट की घोषणा, और निफ्टी इंडेक्स 18,000 पर ट्रेडिंग कर रहा है. मार्केट प्रतिभागियों को अपेक्षित पॉलिसी में बदलाव के कारण कीमतों में महत्वपूर्ण उतार-चढ़ाव की उम्मीद है, जिससे निफ्टी विकल्पों में अधिक अस्थिरता आ जाती है.

परिदृश्य 1: उच्च निहित अस्थिरता

मान लीजिए कि कोई ट्रेडर 18,200 की स्ट्राइक प्राइस के साथ निफ्टी कॉल विकल्प का विश्लेषण कर रहा है (थोड़ा-थोड़ा-पैसे से बाहर).

बजट की घोषणा के बारे में अनिश्चितता के कारण, अस्थिरता 30% तक बढ़ गई है. यह कॉल विकल्प के प्रीमियम को बढ़ाता है, जैसे ₹120 से ₹200 तक.

खरीदारों के लिए:

• खरीदार अधिक प्रीमियम का भुगतान करता है क्योंकि मार्केट में बड़ी कीमत में उतार-चढ़ाव की उम्मीद होती है. अगर बजट के बाद निफ्टी 18,500 तक बढ़ जाता है, तो खरीदार महत्वपूर्ण रूप से लाभ लेता है.
• हालांकि, अगर निफ्टी स्थिर रहता है या थोड़ा चलता है, तो भुगतान किए गए उच्च प्रीमियम के कारण खरीदार को नुकसान होता है

विक्रेताओं के लिए:

• एलिवेटेड IV के कारण सेलर अधिक प्रीमियम को अपफ्रंट कलेक्ट करता है, लेकिन अगर निफ्टी इवेंट के बाद काफी हद तक चलता है, तो उसे अधिक जोखिम का सामना करना पड़ता है.

परिदृश्य 2: वोलेटिलिटी क्रश

बजट की घोषणा के बाद, अनिश्चितता का समाधान हो जाता है, और निहित अस्थिरता 15% तक गिर जाती है. विकल्प प्रीमियम गिरते हैं, ₹200 से ₹120 तक वापस.

खरीदारों के लिए:

अगर खरीदार हाई IV के दौरान विकल्प खरीदते हैं, तो खरीदार "वोलेटिलिटी क्रश" से पीड़ित हैं, लेकिन मार्केट अपेक्षा के अनुसार नहीं चलता है.

विक्रेताओं के लिए:

विक्रेताओं को IV में ड्रॉप का लाभ मिलता है, क्योंकि वे अपनी पोजीशन को बंद करने के लिए कम प्रीमियम पर वापस विकल्प खरीद सकते हैं.

अन्य उदाहरण

स्टॉक-विशिष्ट इवेंट:

रिलायंस इंडस्ट्रीज के विकल्पों पर विचार करें. कंपनी की तिमाही आय रिपोर्ट से पहले, निहित अस्थिरता अक्सर बढ़ जाती है, जो फाइनेंशियल परिणामों में संभावित आश्चर्यों की मार्केट की उम्मीद को दर्शाता है.

ट्रेडर अपनी रणनीतियों को इस आधार पर एडजस्ट करते हैं कि क्या वोलेटिलिटी को आगे बढ़ाने की उम्मीद है या इवेंट के बाद उलटने की उम्मीद है.

चुनाव परिणाम:

• राष्ट्रीय या राज्य चुनाव (जैसे, लोक सभा चुनाव) निफ्टी या बैंक निफ्टी जैसे व्यापक आधारित सूचकांकों में IV को प्रभावित कर सकते हैं.
• उच्च IV चुनावी परिणामों के बारे में मार्केट की अनिश्चितता को दर्शाता है, जबकि परिणाम घोषित होने के बाद IV आमतौर पर गिर जाता है.