समय में कमी और निहित अस्थिरता-अध्याय 3 के लिए बिगिनर्स गाइड

3.1 ऑप्शन ट्रेडिंग में टाइम डेके (थेटा) क्या है?

टाइम डेके

टाइम डे, जिसे "थीटा" भी कहा जाता है, मुख्य रूप से ऑप्शन ट्रेडिंग से जुड़ी एक अवधारणा है. यह उस दर को दर्शाता है जिस पर विकल्प की वैल्यू कम हो जाती है क्योंकि यह उसकी समाप्ति तिथि से संपर्क करता है. विकल्पों का समय प्रीमियम होता है, जो अतिरिक्त वैल्यू ट्रेडर को दर्शाता है, इस संभावना के लिए भुगतान करने के लिए तैयार हैं कि कोई विकल्प समाप्त होने से पहले लाभदायक हो सकता है. समय बीतने के साथ, बड़े प्राइस मूवमेंट की संभावना कम हो जाती है, जिससे प्रीमियम धीरे-धीरे कम हो जाता है. इस क्षय को समय क्षय कहा जाता है.

टाइम डेके कैसे काम करता है

टाइम डेक, जिसे अक्सर ऑप्शन ट्रेडिंग में "थीटा" कहा जाता है, यह दर्शाता है कि समय के साथ ऑप्शन की वैल्यू कैसे कम होती है. यह कमी मुख्य रूप से ऑप्शन के एक्सट्रिन्सिक वैल्यू (समय मूल्य) को प्रभावित करती है, जिससे इसकी आंतरिक वैल्यू प्रभावित नहीं होती है. बाह्य मूल्य अस्थिरता और समाप्ति तक बचे समय जैसे कारकों से प्रभावित होता है.

समय क्षय क्यों होता है

• ऑप्शन एक्सट्रिन्सिक वैल्यू खो देते हैं क्योंकि समय सीमित संसाधन-कम समय है, इसका मतलब है कि अंडरलाइंग एसेट के लिए महत्वपूर्ण प्राइस मूवमेंट करने की संभावना कम हो जाती है.
• समाप्ति तिथि के करीब, एक्सट्रीन्सिक वैल्यू कम हो जाती है. यह प्रोसेस समाप्ति से 30 दिन पहले तेज़ होती है, जिसे "टाइम डे कर्व" कहा जाता है

विकल्पों में अंतर्निहित वैल्यू - अर्थ और फॉर्मूला

अंतर्निहित वैल्यू, अंतर्निहित एसेट की वर्तमान कीमत के आधार पर किसी ऑप्शन की वास्तविक वैल्यू को दर्शाती है, चाहे वह समय हो या निहित अस्थिरता हो. यह ऑप्शन का प्रयोग करने की तुरंत "लाभप्रदता" को दर्शाता है.

कॉल विकल्पों के लिए:

जब अंडरलाइंग एसेट की कीमत स्ट्राइक प्राइस से अधिक होती है, तो कॉल ऑप्शन का आंतरिक मूल्य होता है.

फॉर्मूला: आंतरिक मूल्य = अंडरलाइंग एसेट की वर्तमान कीमत - स्ट्राइक प्राइस

अगर स्टॉक ₹120 पर ट्रेडिंग कर रहा है और कॉल की स्ट्राइक प्राइस ₹100 है, तो आंतरिक वैल्यू ₹20 है. इसका मतलब है कि अगर खरीदार कॉल करता है, तो वे ₹100 पर स्टॉक खरीद सकते हैं और ₹20 के लाभ को महसूस करते हुए मार्केट में ₹120 पर इसे बेच सकते हैं.

पुट विकल्पों के लिए:

पुट ऑप्शन में आंतरिक मूल्य होता है जब अंडरलाइंग एसेट की कीमत स्ट्राइक कीमत से कम होती है.

फॉर्मूला: आंतरिक मूल्य = स्ट्राइक प्राइस - अंडरलाइंग एसेट की वर्तमान कीमत

अगर स्टॉक ₹80 पर ट्रेडिंग कर रहा है और पुट की स्ट्राइक प्राइस ₹100 है, तो आंतरिक वैल्यू ₹20 है. इसका मतलब है कि अगर खरीदार एक्सरसाइज़ करता है, तो वे ₹100 के लिए स्टॉक बेच सकते हैं, जबकि इसकी कीमत मार्केट में ₹80 है, जिससे ₹20 का लाभ प्राप्त होता है.

विकल्पों की अतिरिक्त (समय) वैल्यू के बारे में जानें

एक्सट्रिन्सिक वैल्यू किसी ऑप्शन की कीमत के उस हिस्से को दर्शाती है, जो उसकी आंतरिक वैल्यू से अधिक होती है, और यह समाप्ति तक के समय, निहित अस्थिरता और मार्केट सेंटिमेंट जैसे कारकों को दर्शाती है. इसे ऑप्शन की टाइम वैल्यू के रूप में भी जाना जाता है.

समय समाप्ति तक:

ऑप्शन समाप्ति (जिसे समय क्षय के रूप में जाना जाता है) के करीब आने पर बाहरी वैल्यू कम हो जाती है. समाप्ति का समय जितना अधिक होगा, अंतर्निहित एसेट में प्राइस मूवमेंट की संभावना उतनी ही अधिक होगी, और इस प्रकार, अधिक एक्सट्रिन्सिक वैल्यू होगी.

निहित अस्थिरता:

उच्च निहित अस्थिरता बाहरी वैल्यू को बढ़ाती है, क्योंकि यह अंडरलाइंग एसेट के लिए अधिक अनिश्चितता और संभावित प्राइस मूवमेंट की विस्तृत रेंज का सुझाव देती है.

कुल ऑप्शन कीमत का फॉर्मूला:

कुल ऑप्शन मूल्य (प्रीमियम) = इंट्रिन्सिक वैल्यू + एक्सट्रिन्सिक वैल्यू

अगर कॉल ऑप्शन की कीमत ₹50 है, और इसकी आंतरिक वैल्यू ₹20 है, तो शेष ₹30 बाहरी वैल्यू को दर्शाता है.

समय में गिरावट: यह खरीदारों और विक्रेताओं को कैसे प्रभावित करता है

टाइम डीके ऑप्शन ट्रेडिंग में एक दोहरी तलवार होती है:

• खरीदारों के लिए: यह ऑप्शन की वैल्यू को कम करता है क्योंकि समाप्ति नजदीक आती है, जो अंडरलाइंग एसेट में महत्वपूर्ण बदलाव न होने पर नुकसान का कारण बन सकता है.
• विक्रेताओं के लिए: यह विकल्पों को बेचकर लाभ कमाने के अवसर पैदा करता है और मूल्य में उनके धीरे-धीरे क्षरण से लाभ उठाता है.

थेटा समय के साथ विकल्पों की कीमतों को कैसे प्रभावित करता है

कीमत में कमी के प्रभाव को थीटा द्वारा मापा जाता है, जो उस दर को मापता है जिस पर विकल्प की कीमत हर दिन कम होती है. आइए इसे तोड़ते हैं:

विकल्प प्रकार के अनुसार प्रभाव

आउट-ऑफ-मनी (ओटीएम):

• इन विकल्पों का कोई आंतरिक मूल्य नहीं है और पूरी तरह से बाहरी मूल्य पर निर्भर है.
• टाइम डेके उन्हें सबसे महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करता है, अक्सर उन्हें समाप्ति के नज़दीक बेकार बना देता है.

एटी-मनी (एटीएम):

• ये विकल्प तेज़ समय में कमी का अनुभव करते हैं, क्योंकि वे बहुत हद तक बाहरी वैल्यू पर निर्भर करते हैं.
• उनकी वैल्यू ITM विकल्पों से तेज़ी से कम हो जाती है लेकिन OTM विकल्पों से धीमी होती है.

In-the-Money (आईटीएम):

समय क्षय इन विकल्पों को कम प्रभावित करता है, क्योंकि उनकी आंतरिक वैल्यू बाहरी वैल्यू के नुकसान के खिलाफ सुरक्षा प्रदान करती है.

प्राइस डायनेमिक्स

समय में गिरावट विकल्पों के लिए भुगतान किए गए प्रीमियम को कम करती है. उदाहरण के लिए, अगर अंडरलाइंग एसेट की कीमत स्थिर रहती है, तो थीटा क्षय के कारण ₹50 की कीमत वाला कॉल ऑप्शन हर दिन ₹1 खो सकता है. जैसे-जैसे एक्सपायरेशन आ रहा है, यह रेट बढ़ सकती है, जिससे ऑप्शन की वैल्यू में तीव्र गिरावट हो सकती है.

टाइम डीके लाभ

टाइम डेक ऑप्शन सेलर के लिए एक रणनीतिक लाभ प्रदान करता है, जिसे "राइटर" भी कहा जाता है. यहां बताया गया है कि वे कैसे लाभ उठाते हैं:

मुख्य लाभ

प्रीमियम से लाभ: विकल्प बेचते समय विक्रेता प्रीमियम अग्रिम रूप से एकत्र करते हैं. जैसे-जैसे समय क्षय बाह्य मूल्य को कम करता है, ऑप्शन का प्रयोग करने की संभावना कम हो जाती है, जिससे विक्रेताओं को लाभ प्राप्त करने की अनुमति मिलती है यदि ऑप्शन की अवधि समाप्त हो जाती है.

हाई-प्रोबेबिलिटी ट्रेड: क्रेडिट स्प्रेड बेचना या शॉर्ट स्ट्रैडल लिखना जैसी रणनीतियां समय के क्षय पर बढ़ती हैं, क्योंकि ट्रेडर का उद्देश्य विशिष्ट रेंज के भीतर एसेट की स्थिर कीमतों का लक्ष्य होता है.

खरीदारों के लिए

खरीदार जल्दी पोजीशन से बाहर निकलकर या एक्सपोज़र को कम करने के लिए कम एक्सपायरेशन पीरियड का उपयोग करके समय से नुकसान को कम कर सकते हैं.

समय क्षय और मनीनेस के बीच अंतर

टाइम डेक और मनीनेस एक-दूसरे से जुड़े होते हैं, लेकिन ऑप्शन ट्रेडिंग में अलग अवधारणाएं होती हैं:

समय क्षय (थीटा)

एक ऑप्शन की एक्सट्रिन्सिक वैल्यू समय के साथ कितनी कम होती है, इसका मापन.

प्रभाव समाप्ति तिथि और अस्थिरता जैसे कारकों पर निर्भर करता है, चाहे ऑप्शन की लाभप्रदता (मनीनेस) हो.

धनहीनता

स्ट्राइक प्राइस और अंडरलाइंग एसेट की वर्तमान कीमत के आधार पर ऑप्शन की लाभप्रदता को दर्शाता है:

• In-the-Money (आईटीएम):स्ट्राइक प्राइस अनुकूल है, और ऑप्शन में आंतरिक वैल्यू होती है.
• एटी-मनी (एटीएम):स्ट्राइक प्राइस एसेट की वर्तमान कीमत के बराबर होती है, जो पूरी तरह से बाहरी वैल्यू पर निर्भर करती है.
• आउट-ऑफ-मनी (ओटीएम):स्ट्राइक प्राइस प्रतिकूल है, जिसमें कोई आंतरिक मूल्य नहीं होता है.

प्रभाव में अंतर

• समय क्षय बाह्य मूल्य को प्रभावित करता है, जबकि मनीनेस आंतरिक मूल्य निर्धारित करता है.
• ATM और OTM विकल्प ITM विकल्पों की तुलना में समय क्षय के लिए अधिक संवेदनशील हैं.

विद्युत क्षेत्र के रेफरेंस में विकल्पों में समय क्षय का उदाहरण

कल्पना करें कि ऐसी कंपनी है जो बिजली की आपूर्ति करती है, और इसकी स्टॉक की कीमत ₹100 है. आप ₹110 की स्ट्राइक प्राइस के साथ इस स्टॉक के लिए कॉल ऑप्शन (एक प्रकार का फाइनेंशियल कॉन्ट्रैक्ट) खरीदते हैं. यह ऑप्शन आपको समाप्ति तिथि से पहले ₹110 पर स्टॉक खरीदने की सुविधा देता है, और आप फीस के रूप में ₹10 का भुगतान करते हैं (जिसे प्रीमियम कहा जाता है).

• जल्दी (30 दिन बाकी): स्टॉक की कीमत ₹110 से अधिक होने का अभी भी बहुत समय है. प्रीमियम लगभग ₹10 रहता है क्योंकि ऑप्शन में संभावना होती है.
• मध्यमार्ग (15 दिन बाकी): स्टॉक की कीमत में ज़्यादा बदलाव नहीं हुआ है-यह अभी भी ₹100 के आसपास है. अब स्टॉक ₹110 से अधिक बढ़ने का समय कम है, इसलिए प्रीमियम ₹6 तक कम हो सकता है.
• अंतिम दिन (2 दिन बाकी): स्टॉक की कीमत अभी भी ₹100 है, और इसमें ₹110 से अधिक बढ़ने के लिए बहुत कम समय बाकी है. ऑप्शन लगभग बेकार हो जाता है, और प्रीमियम ₹2 तक कम हो सकता है.

प्रीमियम क्यों कम होता है?

• समय क्षय (थीटा): जैसे-जैसे एक्सपायरेशन की तिथि नजदीक आती है, स्टॉक की कीमत को इस तरह से मूव करने के लिए कम समय होता है जिससे ऑप्शन खरीदार को लाभ मिलता है. यह ऑप्शन की समय वैल्यू को कम करता है, जो प्रीमियम का एक प्रमुख घटक है.
• स्टॉक प्राइस मूवमेंट: यदि स्टॉक की कीमत स्ट्राइक प्राइस (या उससे ऊपर जाने के लिए, कॉल ऑप्शन के लिए) के करीब नहीं जाती है, तो ऑप्शन कम आकर्षक हो जाता है क्योंकि यह लाभदायक होने की संभावना कम होती है.
• अस्थिरता: ऑप्शन अस्थिरता पर निर्भर करते हैं (स्टॉक की कीमत में कितना उतार-चढ़ाव होता है). अगर मार्केट शांत हो जाता है, तो बड़े प्राइस मूवमेंट की संभावना कम हो जाती है, जिससे ऑप्शन कम मूल्यवान हो जाता है.
• आंतरिक मूल्य: अगर स्टॉक की कीमत स्ट्राइक प्राइस (कॉल ऑप्शन के लिए) से बहुत कम है या स्ट्राइक प्राइस (पुट ऑप्शन के लिए) से अधिक है, तो ऑप्शन का कोई आंतरिक मूल्य नहीं होता है. इससे प्रीमियम भी कम हो जाता है.
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3.2 विकल्पों में निहित अस्थिरता (IV) क्या है?

निहित अस्थिरता (IV) अंडरलाइंग एसेट के भविष्य के प्राइस मूवमेंट की मार्केट की अपेक्षाओं को मापता है. यह ऑप्शन की कीमत से प्राप्त होता है और यह दर्शाता है कि ट्रेडर ऑप्शन के जीवनकाल के दौरान एसेट की उम्मीद कैसे करते हैं. उच्च निहित अस्थिरता का अर्थ है अधिक ऑप्शन की कीमतें, क्योंकि कीमतों में महत्वपूर्ण उतार-चढ़ाव की संभावना अधिक होती है, जबकि कम निहित अस्थिरता से कम अपेक्षित अस्थिरता का संकेत मिलता है और इस प्रकार, ऑप्शन की कीमतें कम होती हैं.

निहित अस्थिरता कैसे काम करती है?

• इंप्लाइड वोलेटिलिटी (IV) एक माप है कि मार्केट को भविष्य में स्टॉक या अन्य अंडरलाइंग एसेट की कीमत में कितना बदलाव होगा. यह ऑप्शन कॉन्ट्रैक्ट की कीमत निर्धारित करने में एक प्रमुख कारक है. जब ट्रेडर ऑप्शन खरीदते हैं या बेचते हैं, तो ऑप्शन समाप्त होने से पहले वे एक्सपोज़र प्राप्त कर रहे हैं कि कीमत में कितना उतार-चढ़ाव होगा.
• ऐतिहासिक अस्थिरता के विपरीत, जो पिछले कीमत के उतार-चढ़ाव को मापती है, निहित अस्थिरता भविष्य की ओर देखती है और किसी ऑप्शन की वर्तमान मार्केट कीमत से प्राप्त होती है. बाजार में निहित अस्थिरता सीधे देखी नहीं जा सकती है. इसे ब्लैक-शोल्स जैसे ऑप्शन प्राइसिंग मॉडल का उपयोग करके कैलकुलेट किया जाना चाहिए. निहित अस्थिरता का उपयोग यह मापने के लिए किया जाता है कि विकल्पों की कीमतें अपेक्षाकृत सस्ती हैं या महंगी हैं. उच्च निहित अस्थिरता वाले विकल्प कम निहित अस्थिरता वाले विकल्प की तुलना में अधिक महंगे होंगे.
• कुछ ट्रेडर निहित अस्थिरता में बदलाव से लाभ प्राप्त करने की कोशिश करते हैं. ट्रेडर तब ऑप्शन खरीद सकता है जब निहित अस्थिरता कम हो, उम्मीद कर सकता है कि यह बढ़ जाएगा, या जब निहित अस्थिरता अधिक हो, तो ऑप्शन बेच सकता है, और उम्मीद कर सकता है कि यह गिर जाएगा. निहित अस्थिरता कई रिस्क मैनेजमेंट मॉडल में एक प्रमुख इनपुट है जिसका उपयोग ट्रेडर और संस्थान अपने ऑप्शन पोर्टफोलियो को मैनेज करने के लिए करते हैं.

3.3 IV कॉल और पुट ऑप्शन की कीमतों को कैसे प्रभावित करता है

ऑप्शन की कीमत विभिन्न कारकों (जिसे "ग्रीक" कहा जाता है) से प्रभावित होती है, और निहित अस्थिरता एक महत्वपूर्ण है. यहां बताया गया है कि यह कैसे भूमिका निभाता है:

IV कॉल और पुट ऑप्शन दोनों की कीमतों को कैसे प्रभावित करता है

निहित अस्थिरता (IV) सीधे विकल्पों के प्रीमियम (कीमत) को प्रभावित करती है. दोनों कॉल विकल्प (जो खरीदार को पूर्वनिर्धारित कीमत पर अंतर्निहित एसेट खरीदने का अधिकार देते हैं) और पुट विकल्प (जो खरीदार को पूर्वनिर्धारित कीमत पर एसेट बेचने का अधिकार देता है) अधिक महंगे हो जाते हैं क्योंकि IV बढ़ जाता है.

यह वृद्धि इसलिए होती है क्योंकि उच्च IV का अर्थ है अंडरलाइंग एसेट की कीमत के लिए अधिक अनिश्चितता और संभावित परिणामों की विस्तृत रेंज. अधिक अनिश्चितता के साथ, कॉल या पुट-राइज़ के लिए अनुकूल स्ट्राइक प्राइस तक पहुंचने की संभावना है.

उच्च IV के साथ ऑप्शन की कीमतें क्यों बढ़ जाती हैं

IV जितना अधिक होगा, मार्केट को अंडरलाइंग एसेट के लिए कीमतों में महत्वपूर्ण बदलाव की उम्मीद होगी. अगर स्टॉक की कीमत अपरिवर्तित रहती है, तो भी बड़े मूवमेंट की अधिक संभावना ऑप्शन की कीमत में समय की वैल्यू को बढ़ाती है (जिसे "समय मूल्य" कहा जाता है).

इसके परिणामस्वरूप, कॉल और पुट ऑप्शन होल्डर दोनों इस संभावना के लिए भुगतान कर रहे हैं कि ये बड़ी कीमत में बदलाव लाभदायक स्थिति का कारण बन सकते हैं.

अनुकूल स्ट्राइक प्राइस तक पहुंचने की संभावना

कॉल विकल्पों के लिए

IV अधिक होने से स्टॉक की कीमत स्ट्राइक प्राइस से अधिक होने की संभावना बढ़ जाती है (उस स्तर पर जिस पर कॉल ऑप्शन होल्डर स्टॉक खरीद सकता है). अगर स्टॉक की कीमत अप्रत्याशित रूप से बदलती है, तो संभावित प्राइस मूवमेंट की बड़ी रेंज इसे खरीदार के पक्ष में रखने की अधिक संभावना बनाती है.

उदाहरण के लिए, अगर किसी स्टॉक की कीमत वर्तमान में ₹100 है, और कॉल ऑप्शन की स्ट्राइक कीमत ₹120 है, तो उच्च IV यह सुझाव दे सकता है कि स्टॉक ऊपर की ओर बढ़ सकता है और समाप्ति से पहले ₹120 को पार कर सकता है. इस संभावना से कॉल ऑप्शन प्रीमियम अधिक महंगा हो जाता है.

पुट विकल्पों के लिए

इसी प्रकार, उच्च IV इस संभावना को बढ़ाता है कि स्टॉक की कीमत पुट ऑप्शन की स्ट्राइक कीमत से कम हो सकती है, जिससे यह खरीदार के लिए मूल्यवान हो जाता है.

उदाहरण के लिए, अगर स्टॉक की कीमत ₹100 है और पुट ऑप्शन स्ट्राइक की कीमत ₹80 है, तो उतार-चढ़ाव का मतलब है कि स्टॉक पिछले ₹80 से नीचे जा सकता है, जिससे पुट प्रीमियम बढ़ सकता है.

समय मूल्य घटक

जब IV बढ़ जाता है, तो ऑप्शन की कीमत का हिस्सा समय के अनुसार महत्वपूर्ण रूप से बढ़ जाता है. ऐसा इसलिए है क्योंकि ट्रेडर और निवेशक उम्मीद करते हैं कि कीमत में एक बड़ा कदम उठाने के लिए पर्याप्त जगह होगी-चाहे वह ऊपर की ओर हो (कॉल के लिए) या नीचे की ओर (पुट के लिए) - समाप्ति के शेष समय के भीतर. लंबी समाप्ति तिथि वाले विकल्प आमतौर पर IV के लिए अधिक संवेदनशील होते हैं क्योंकि उनके पास संभावित कीमत मूवमेंट को समझने के लिए अधिक समय होता है.

वोलेटिलिटी स्क्यू:

अलग-अलग स्ट्राइक कीमतों में अलग-अलग निहित उतार-चढ़ाव हो सकते हैं, जिससे एक ऐसी घटना हो सकती है जिसे अस्थिरता का झटका कहा जाता है. ऐसा इसलिए होता है क्योंकि मार्केट प्रतिभागियों को अलग-अलग स्ट्राइक कीमतों में प्राइस मूवमेंट की अलग-अलग संभावनाओं का पता चलता है.

"वेगा" ग्रीक:

• वेगा गर्भित अस्थिरता में बदलावों के लिए विकल्प की संवेदनशीलता को मापता है. उच्च वेगा अनुभव वाले विकल्प IV में दिए गए बदलाव के लिए अधिक कीमत में बदलाव.
• वेगा आमतौर पर at-the-money विकल्पों के लिए सबसे अधिक होता है और गहरे in-the-money या out-of-the-money विकल्पों के लिए कम होता है.

3.4 निहित अस्थिरता की संगणना करना

निहित अस्थिरता (IV) की गणना करने में ऑप्शन प्राइसिंग मॉडल का उपयोग करना शामिल है, जो किसी ऑप्शन की सैद्धांतिक कीमत को उसके बाजार मूल्य के साथ मैच करता है. क्योंकि IV सीधे देखने योग्य नहीं है, इसलिए यह एक पुनरावृत्ति प्रक्रिया के माध्यम से निर्धारित किया जाता है. मैं आपको चरणों के बारे में बताता हूं:

चरण 1: इनपुट को समझें

निहित अस्थिरता की गणना करने के लिए, आपको निम्नलिखित की आवश्यकता है:

• ऑप्शन की मार्केट कीमत
• अंडरलाइंग एसेट की वर्तमान कीमत
• ऑप्शन का स्ट्राइक प्राइस.
• समाप्ति का समय
• जोखिम-मुक्त ब्याज दर .
• डिविडेंड यील्ड .

चरण 2: ऑप्शन प्राइसिंग मॉडल का उपयोग करें

ब्लैक-स्कोल्स मॉडल कीमत विकल्पों के लिए सबसे व्यापक रूप से इस्तेमाल किया जाने वाला फॉर्मूला है. यह अस्थिरता सहित कई इनपुट के आधार पर ऑप्शन की सैद्धांतिक कीमत की गणना करता है. हालांकि, निहित अस्थिरता प्रत्यक्ष इनपुट नहीं है-यह वह अज्ञात मूल्य है जिसके लिए हम समाधान कर रहे हैं.

चरण 3: पुनरावृत्ति गणना प्रक्रिया

चूंकि निहित अस्थिरता की सीधे गणना नहीं की जा सकती है, इसलिए इस प्रक्रिया में परीक्षण और त्रुटि शामिल है:

• शुरुआती उतार-चढ़ाव का अनुमान लगाएं: अनुमानित अस्थिरता वैल्यू से शुरू करें (जैसे, 20% या 0.20).
• सैद्धांतिक कीमत की गणना करें: सभी ज्ञात इनपुट, अनुमानित अस्थिरता के साथ, ब्लैक-शोल्स मॉडल में प्लग करें. ऑप्शन की सैद्धांतिक कीमत की गणना करें.
• कीमतों की तुलना करें: ऑप्शन की सैद्धांतिक कीमत की तुलना उसके वास्तविक बाजार मूल्य से करें. अगर वे मैच करते हैं, तो अनुमानित अस्थिरता निहित अस्थिरता है. अगर नहीं है, तो अगले चरण पर जाएं.
• अस्थिरता को एडजस्ट करें: अनुमानित उतार-चढ़ाव वैल्यू को अधिक या कम एडजस्ट करें, यह इस बात पर निर्भर करता है कि सैद्धांतिक कीमत मार्केट कीमत से कम है या उससे अधिक है.
• कन्वर्जेंस तक दोहराएं: जब तक सैद्धांतिक कीमत स्वीकार्य सहनशीलता के भीतर मार्केट प्राइस के साथ निकटता से मेल नहीं खाती है, तब तक पुनरावृत्ति जारी रखें.

The ब्लैक-स्कॉल्स मॉडल

ब्लैक-स्कोल्स मॉडल, जिसे फिशर ब्लैक, मायरॉन स्कोल्स द्वारा विकसित किया गया है और बाद में रॉबर्ट मर्टन द्वारा परिष्कृत किया गया है, कीमत विकल्पों के लिए इस्तेमाल किए जाने वाले सबसे लोकप्रिय गणितीय मॉडलों में से एक है. यह यूरोपीय-शैली विकल्पों के उचित बाजार मूल्य को निर्धारित करने के लिए एक सैद्धांतिक ढांचा प्रदान करता है (ऐसे विकल्प जिनका उपयोग केवल समाप्ति पर किया जा सकता है). यहां विस्तृत विवरण दिया गया है:

अंतर्निहित धारणाएं

मॉडल विशिष्ट धारणाओं के तहत काम करता है:

1. कुशल बाजार: मार्केट कुशल है, जिसका मतलब है कि कीमतें सभी उपलब्ध जानकारी को दर्शाती हैं.
2. सामान्य वितरण: स्टॉक की कीमतें एक सामान्य वितरण का पालन करती हैं (वे नकारात्मक नहीं हो सकते हैं).
3. स्थिर अस्थिरता: ऑप्शन के जीवन में अंतर्निहित एसेट की अस्थिरता स्थिर रहती है.
4. कोई आर्बिट्रेज नहीं: एसेट और विकल्पों को जोड़कर जोखिम-मुक्त लाभ का कोई अवसर नहीं है.
5. रिस्क-फ्री रेट: एक स्थिर रिस्क-मुक्त इंटरेस्ट रेट मानी जाती है.
6. कोई डिविडेंड नहीं: अंडरलाइंग एसेट ऑप्शन लाइफ के दौरान कोई डिविडेंड नहीं देता है (हालांकि डिविडेंड के लिए मॉडल अकाउंट का एक्सटेंशन).
7. यूरोपीय विकल्प: यह केवल यूरोपीय विकल्पों पर लागू होता है, जिसका उपयोग केवल समाप्ति पर किया जा सकता है, अमेरिकी विकल्पों पर नहीं (जो कभी भी प्रयोग किया जा सकता है).

ब्लैक-शोल्स फॉर्मूला

यूरोपीय कॉल ऑप्शन की कीमत का फॉर्मूला है:

C = S₀ N (d₁)−Xe^−rT N (d₂)

यूरोपीय पुट ऑप्शन के लिए:

P = Xe ^{− rT} N(−d₂) − S₀N(−d₁)

जहां:

• सी: कॉल ऑप्शन की कीमत
• P: पुट ऑप्शन की कीमत
• S₀: अंडरलाइंग एसेट की वर्तमान कीमत
• X: ऑप्शन की स्ट्राइक प्राइस
• T: समाप्ति का समय (वर्षों में)
• r: जोखिम-मुक्त ब्याज दर
• N(d): संचयी मानक सामान्य वितरण कार्य
• e: Euler का नंबर, डिस्काउंटिंग के लिए इस्तेमाल किया जाता है
• d₁ और d₂ इंटरमीडियरी वेरिएबल हैं, जिन्हें इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

d1 = ln(S₀/X) + (r+σ²/2) टी/σ √ टी

d2=d1 − σ √ T

 σ: अंडरलाइंग एसेट की अस्थिरता

मुख्य घटकों के बारे में जानें

1. मौजूदा स्टॉक की कीमत (S₀): अंतर्निहित एसेट की वर्तमान मार्केट कीमत को दर्शाता है.
2. स्ट्राइक प्राइस (X): वह कीमत जिस पर ऑप्शन होल्डर अंतर्निहित एसेट खरीद (कॉल) या बेच सकता है (पुट).
3. समाप्ति का समय (T): वर्षों में मापा गया. लंबे समय तक, प्राइस मूवमेंट की अधिक संभावना, ऑप्शन की कीमत को प्रभावित करती है.
4. जोखिम-मुक्त दर (r): जोखिम-मुक्त निवेश से अनुमानित रिटर्न, जैसे कि सरकारी बॉन्ड.
5. अस्थिरता (σsigma): अंडरलाइंग एसेट के रिटर्न के स्टैंडर्ड डेविएशन को मापता है. अधिक अस्थिरता के कारण ऑप्शन की कीमत बढ़ जाती है.
6. नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन फंक्शन (N(d)N(d)): यह संभावना दर्शाता है कि स्टैंडर्ड नॉर्मल रैंडम वेरिएबल dd से कम या बराबर है. यह पैसे में विकल्प समाप्त होने की संभावना का अनुमान लगाने में मदद करता है.

मॉडल कैसे काम करता है

• मॉडल मानता है कि निरंतर ड्रिफ्ट और अस्थिरता के साथ ज्यामितिक ब्राउनियन मोशन के अनुसार अंतर्निहित स्टॉक की कीमत चलती है.
• यह रिस्क-न्यूट्रल वैल्यूएशन का उपयोग करता है, जिसका मतलब है कि सभी इन्वेस्टर जोखिम से अलग हैं. प्राइसिंग फॉर्मूले में स्टॉक की अपेक्षित रिटर्न को रिस्क-फ्री रेट के साथ बदल दिया जाता है.
• फॉर्मूला में ज्ञात वैल्यू (स्टॉक की कीमत, स्ट्राइक प्राइस, समाप्ति का समय, जोखिम-मुक्त दर और अस्थिरता) को प्लग करके, आप सैद्धांतिक विकल्प की कीमत की गणना कर सकते हैं.

ब्लैक-स्कॉल्स मॉडल की ताकत

1. सरलता: सैद्धांतिक कीमतों की गणना करने के लिए फॉर्मूला का उपयोग करना आसान है.
2. अंतर्दृष्टि: यह ऑप्शन प्राइस और इसके इनपुट के बीच स्पष्ट संबंध प्रदान करता है.
3. मानकीकरण:इसे व्यापक रूप से अपनाया जाता है, जिससे यह ऑप्शन मार्केट में एक बेंचमार्क बन जाता है.

ब्लैक-शोल्स मॉडल की सीमाएं

1. निरंतर अस्थिरता की धारणा: रियल-वर्ल्ड वोलेटिलिटी अक्सर समय के साथ बदलती रहती है (वोलेटिलिटी स्माइल/स्क्यू).
2. कोई डिविडेंड नहीं: बेसिक मॉडल डिविडेंड का हिसाब नहीं रखता है, लेकिन एक्सटेंशन करता है.
3. यूरोपीय विकल्प: यह केवल यूरोपीय शैली के विकल्पों पर लागू होता है, जो अमेरिकी विकल्पों के लिए इसके उपयोग को सीमित करता है.
4. कुशल बाजार: व्यवहार में, मार्केट हमेशा पूरी तरह से कुशल नहीं हो सकते हैं.

3.5 रियल-वर्ल्ड उदाहरण: निफ्टी ऑप्शन्स और IV के उतार-चढ़ाव

कल्पना करें कि यह एक महत्वपूर्ण घटना से एक सप्ताह पहले है, जैसे कि केंद्रीय बजट घोषणा, और निफ्टी index 18,000 पर ट्रेड कर रहा है. मार्केट प्रतिभागियों को अपेक्षित पॉलिसी में बदलाव के कारण कीमतों में महत्वपूर्ण उतार-चढ़ाव की उम्मीद है, जिससे निफ्टी ऑप्शन्स में अधिक उतार-चढ़ाव होता है.

परिदृश्य 1: उच्च निहित अस्थिरता

मान लीजिए कि कोई ट्रेडर 18,200 (सामान्य रूप से out-of-the-money) की स्ट्राइक प्राइस के साथ निफ्टी कॉल ऑप्शन का विश्लेषण कर रहा है.

बजट की घोषणा के बारे में अनिश्चितता के कारण, निहित अस्थिरता 30% तक बढ़ गई. यह ₹120 से ₹200 तक कॉल ऑप्शन के प्रीमियम को बढ़ाता है.

खरीदारों के लिए:

• खरीदार अधिक प्रीमियम का भुगतान करता है क्योंकि मार्केट में बड़े प्राइस मूवमेंट की उम्मीद होती है. अगर बजट के बाद निफ्टी 18,500 तक बढ़ जाता है, तो खरीदार को काफी लाभ होता है.
• हालांकि, अगर निफ्टी स्थिर रहता है या थोड़ा मूव करता है, तो भुगतान किए गए उच्च प्रीमियम के कारण खरीदार को नुकसान होता है

विक्रेताओं के लिए:

• बढ़ी हुई IV के कारण से विक्रेता अधिक प्रीमियम एकत्र करता है, लेकिन अगर निफ्टी इवेंट के बाद काफी मूव करता है, तो उसे अधिक रिस्क का सामना करना पड़ता है.

परिदृश्य 2: वोलेटिलिटी क्रश

बजट की घोषणा के बाद, अनिश्चितता का समाधान किया जाता है, और निहित अस्थिरता 15% तक गिर जाती है. ऑप्शन प्रीमियम कम हो जाते हैं, जैसे ₹200 से ₹120 तक.

खरीदारों के लिए:

अगर खरीदार हाई IV के दौरान विकल्प खरीदते हैं, तो वे "वोलेटिलिटी क्रश" से पीड़ित होते हैं, लेकिन मार्केट उम्मीद के अनुसार नहीं चलता है.

विक्रेताओं के लिए:

विक्रेता IV में गिरावट से लाभ उठाते हैं, क्योंकि वे अपनी पोजीशन को बंद करने के लिए कम प्रीमियम पर वापस विकल्प खरीद सकते हैं.

अन्य उदाहरण

स्टॉक-विशिष्ट घटनाएं:

Reliance इंडस्ट्रीज के विकल्पों पर विचार करें. कंपनी की तिमाही आय रिपोर्ट से पहले, निहित अस्थिरता अक्सर बढ़ जाती है, जो फाइनेंशियल परिणामों में संभावित आश्चर्यों की मार्केट की उम्मीद को दर्शाती है.

ट्रेडर अपनी रणनीतियों को इस आधार पर एडजस्ट करते हैं कि वे अस्थिरता को आगे बढ़ाने की उम्मीद करते हैं या इवेंट के बाद वापस आने की उम्मीद करते हैं.

चुनाव परिणाम:

• राष्ट्रीय या राज्य चुनाव (जैसे, लोकसभा चुनाव) निफ्टी या बैंक निफ्टी जैसे ब्रॉड-आधारित इंडाइसेस में IV को प्रभावित कर सकते हैं.
• उच्च IV चुनाव परिणामों के बारे में मार्केट की अनिश्चितता को दर्शाता है, जबकि परिणाम घोषित होने के बाद IV आमतौर पर गिर जाता है.