स्टॉक मार्केटमध्ये ऑप्शन ग्रीक्स म्हणजे काय

7.1. परिचय

ऑप्शन ट्रेडरला मार्केटमध्ये यशस्वी होण्यासाठी अनेक शक्ती आहेत ज्यांना त्यांच्या नावे काम करणे आवश्यक आहे. या दलांना एकत्रितपणे 'ऑप्शन ग्रीक्स' म्हणतात. या फोर्सेस वास्तविक वेळेत ऑप्शन काँट्रॅक्टवर प्रभाव टाकतात, ज्यामुळे प्रीमियम वाढण्यासाठी किंवा कमी होण्यासाठी परिणाम होतो. या शक्ती केवळ प्रीमियमवर थेट परिणाम करत नाहीत तर एकमेकांवर देखील प्रभाव टाकतात.
पर्याय प्रीमियम, पर्याय ग्रीक आणि मार्केटची नैसर्गिक मागणी पुरवठा परिस्थिती एकमेकांवर प्रभाव टाकते. जरी हे सर्व घटक स्वतंत्र एजंट म्हणून काम करतात, तरीही ते सर्व एकमेकांशी हस्तक्षेप करतात. या मिश्रणाचे अंतिम परिणाम पर्यायाच्या प्रीमियममध्ये मूल्यांकन केले जाऊ शकते. ऑप्शन ट्रेडरसाठी, प्रीमियममधील बदलाचे मूल्यांकन करणे सर्वात महत्त्वाचे आहे. ऑप्शन ट्रेड स्थापित करण्यापूर्वी हे घटक कसे खेळतात यासाठी त्यांना एक अर्थ विकसित करणे आवश्यक आहे.
त्यामुळे, ऑप्शन ग्रीक्स सामान्यपणे ऑप्शनच्या मूल्यावर परिणाम करणाऱ्या विविध मापदंडांसाठी ऑप्शन प्राईसची संवेदनशीलता मोजतात. अशी संवेदनशीलता एकतर सकारात्मक बाजूला किंवा नकारात्मक बाजूला असू शकते.
ग्रीकमध्ये डेल्टा, गामा, थेटा, वेगा आणि रो द्वारे प्रतिनिधित्व केलेल्या व्हेरिएबल्सचा समावेश होतो.
1. डेल्टा– अंतर्निहित दिशात्मक हालचालीवर आधारित पर्याय प्रीमियमच्या बदलाचा दर मोजला जातो
2. गाम्मा – डेल्टाच्या बदलाचा रेट
3. वेगा – अस्थिरतेतील बदलावर आधारित प्रीमियम बदलाचा रेट
4. थेटा– कालबाह्यतेसाठी शिल्लक वेळेवर आधारित प्रीमियमवर परिणाम मोजणे
5. रो – मूल्यावर इंटरेस्ट रेटची संवेदनशीलता मोजते

7.2 डेल्टा

डेल्टा (δ) अंतर्निहित सिक्युरिटीच्या मूल्यातील बदलांसाठी ऑप्शनच्या किंमतीची संवेदनशीलता दर्शविते. दुसऱ्या शब्दांमध्ये, सिक्युरिटीची किंमत वाढल्यामुळे पर्यायाची किंमत किती वाढते किंवा कमी होते?

मालमत्तेच्या किंमतीमध्ये ₹1 बदलामुळे पर्यायाची किंमत किती बदलेल हे डेल्टा मापन करते. ऑप्शनचा डेल्टा अंतर्निहित स्टॉक किंमत आणि कालबाह्य होईपर्यंत शिल्लक वेळेच्या रकमेनुसार त्या ऑप्शनच्या आयुष्यात बदलतो.

उदाहरण:

खालील दोन स्नॅपशॉट्स पाहा: हे निफ्टीच्या 16800 CE पर्यायाशी संबंधित आहे.

प्रीमियममधील बदल पाहा - 4 मार्च रोजी जेव्हा निफ्टी 16245 कॉल ऑप्शनवर होते तेव्हा 118 वर ट्रेडिंग होत होते, तथापि 11 मार्च रोजी जेव्हा निफ्टी 16630 वर हलवला आणि त्याच कॉल ऑप्शन 143 वर ट्रेडिंग होता
7 मार्च रोजी - जेव्हा निफ्टी 15863 पर्यंत नाकारला आणि त्यामुळे ऑप्शन प्रीमियम 46 पर्यंत कमी झाला.
वरील टेबलमधून - जेव्हा स्पॉटचे मूल्य बदलते, तेव्हा पर्याय प्रीमियम देखील बदलते. आपल्याला आधीच माहित असल्याप्रमाणे अधिक अचूकपणे - स्पॉट वॅल्यूमध्ये वाढ आणि त्याउलट कॉल ऑप्शन प्रीमियम वाढतो.
तुमच्यावरील स्नॅपशॉट्समधून, प्रीमियम निश्चितपणे अंतर्निहित मूल्यातील बदलासह बदलेल - परंतु किती? जर निफ्टी 16600 पर्यंत पोहोचले तर 16800 CE प्रीमियमचे संभाव्य मूल्य काय आहे?
तर, याठिकाणी 'पर्यायाचे डेल्टा' तयार होते. अंतर्निहित बदलाच्या संदर्भात पर्याय मूल्य कसे बदलते हे डेल्टा मोजते. सोप्या भाषेत, पर्यायाचा डेल्टा आम्हाला या प्रकारच्या प्रश्नांची उत्तरे देण्यास मदत करतो - "अंतर्निहित प्रत्येक 1 पॉईंट बदलासाठी किती पॉईंट्स पर्याय प्रीमियम बदलेल?"
म्हणूनच ऑप्शन ग्रीकच्या 'डेल्टा' मध्ये ऑप्शनच्या प्रीमियमवर मार्केटच्या दिशानिर्देशित हालचालीचा परिणाम कॅप्चर केला जातो.
उदाहरणार्थ- ट्रेडर स्टॉक खरेदी करण्याऐवजी पर्याय धारण करण्याचा पर्याय निवडू शकतो. समजा तुम्ही आयटीसीच्या 100 शेअर्सना नियंत्रित करण्यासाठी 1 कॉल खरेदी केला आहे. जर आयटीसी ₹1 ने वाढले तर तुम्हाला पर्यायावर मिळण्याची अपेक्षा आहे, परंतु किती?
या प्रश्नाचे उत्तर देण्यासाठी तुम्ही तुमच्या पर्यायाचा डेल्टा विचारात घेणे आवश्यक आहे. डेल्टा टक्केवारी म्हणून नमूद केला जातो. जर तुमच्या आयटीसी पर्यायामध्ये 50 डेल्टा असेल, तर याचा अर्थ असा की मॉडेल पर्याय प्रीमियमनुसार स्टॉकच्या किंमतीतील बदलाच्या संदर्भात 50% बदलावे

हे कसे काम करते हे येथे दिले आहे:

ITC स्टॉक किंमत ₹200--- -- ₹210 [₹10 लाभ]

कॉल प्रीमियम ₹2 ==============.50 डेल्टा ========₹2+.5=₹2.50

डेल्टा नेहमीच पॉझिटिव्ह असतात, कारण स्टॉकची किंमत आणि ऑप्शन प्रीमियम दरम्यान सकारात्मक संबंध आहे. ऑप्शन प्रीमियम किंमत थेट स्टॉकच्या किंमतीशी संबंधित आहे [म्हणजेच, स्टॉक किंमत वाढते, ऑप्शन प्रीमियम वाढते आणि त्याउलट].

दुसऱ्या बाजूला, पुट ऑप्शन प्रीमियमचा अंतर्निहित स्टॉक किंमतीशी नकारात्मक संबंध आहे. जर स्टॉकची किंमत वाढली तर पुटचे मूल्य कमी होणे आवश्यक आहे आणि त्याउलट. तर, उदाहरणार्थ,

ITC स्टॉक किंमत ₹200-------------₹210 (₹10 लाभ)

प्रीमियम भरा ₹2------0.50 डेल्टा--- ₹2-0.50 1.50

वास्तविकतेत पर्याय प्रीमियम मूल्यांमधील बदल लिनियर नाहीत आणि त्यामुळे तुम्हाला लक्षात ठेवावे लागेल की जर ITC च्या मूल्यात ₹1 ने वाढ झाली असेल तर या उदाहरणांमध्ये दर्शविलेल्या गोष्टींपेक्षा पर्यायाची किंमत बदलू शकते.

याव्यतिरिक्त डेल्टा पर्याय 0 आणि 1 दरम्यान बदलतो, क्लोजर डेल्टा 1 आहे, अधिक पर्याय किंमत अंतर्निहित स्टॉक किंमतीच्या समान असेल [डीप इन-मनी पर्यायाचा विशिष्ट]. जर स्टॉकमध्ये 1 डेल्टा असेल तर ऑप्शन प्रीमियम स्टॉक किंमतीच्या अचूक संबंधात ट्रेड करेल. स्टॉक किंमतीमध्ये ₹1 वाढ केल्याने ऑप्शन प्रीमियममध्ये ₹1 वाढ होईल. 200 शेअर्स नियंत्रित करणाऱ्या 1 लॉटसाठी, हे ₹200 लाभ असेल. जर ऑप्शन ट्रेडरने .60 च्या डेल्टासह 1 कॉल खरेदी केला तर, हे स्टॉक किंमतीतील हालचालीच्या बाबतीत स्टॉकसाठी 60 x 200 किंवा 120 शेअर्स नियंत्रित करण्याच्या समतुल्य असेल [म्हणजेच, कॉलवर स्टॉक किंमतीमध्ये ₹1 वाढ = ₹1 x.600 x 200 x शेअर्स = ₹120 किंवा वैकल्पिकरित्या, तुम्ही प्रभावीपणे 200 x .60 = 120 शेअर्स, 120 शेअर्स x ₹1 लाभ = 120 नियंत्रित करता]. डेल्टा हा ऑप्शन प्रीमियम आणि स्टॉकच्या अंतर्निहित किंमतीमधील संबंधाच्या शक्तीवर आधारित स्टॉकच्या अंतर्निहित शेअर्समध्ये स्थितीच्या समतुल्य पर्याय आहे.

45 च्या डेल्टासह आयटीसीवर 5 कॉल काँट्रॅक्ट्स खरेदी करणाऱ्या ट्रेडरकडे प्रभावीपणे लांब, 5 x 100 शेअर्स x.45 असलेली पोझिशन आहे 225 शेअर्स. ऑप्शन्स मार्केटच्या भागात, आम्ही असे सांगू की हा ट्रेडर लाँग 225 डेल्टा आहे. त्याउलट, हीच कल्पना पुट्सवर लागू होते. बिईंग लाँग 10 .60-डेल्टा पुट्स ट्रेडरला एकूण: 100 x 10 x.60 किंवा 600 डेल्टा बनवतात

डेल्टाचे विश्लेषण करण्याचा आणखी एक मार्ग म्हणजे ते म्हणणे आहे की पैशात कालबाह्य होणाऱ्या पर्यायाची संख्याशास्त्रीय अंदाज आहे. 80 सह पर्याय डेल्टाला कालबाह्यतेवेळी पैशांमध्ये असण्याची 80% शक्यता असेल. ऑप्शन मार्केट स्थिती बदलल्यामुळे, डेल्टा वेळेनुसार स्थिर राहत नाहीत. डेल्टाची गणना डायनॅमिक इनपुटमधून केली जाते - स्टॉक किंमत, कालबाह्यतेची वेळ, अस्थिरता, वर्तमान इंटरेस्ट रेट आणि स्ट्राईक प्राईस. जेव्हा यापैकी कोणतेही इनपुट बदलतात तेव्हा त्याचा डेल्टावर परिणाम होईल.

डेल्टावर वेळेचा परिणाम

बास्केटबॉल, युरोपियन फूटबॉल सारख्या ॲथलेटिक इव्हेंटमध्ये [ए.के.ए. सॉकर], किंवा अमेरिकन फुटबॉल जेव्हा टाइम विंड होते, तेव्हा खेळ संपण्यावर परिणाम करणारे घटक परिणामांच्या बाबतीत कधीही अधिक महत्त्वाचे असतात. काही प्रशिक्षकांना जास्त वेतन का मिळते [आयोवा कॉलेज प्रशिक्षक असूनही] रिस्क मॅनेज करण्याच्या किंवा गेमच्या शेवटच्या सेकंदात संधींचा लाभ घेण्याच्या त्यांच्या क्षमतेमुळे असू शकते. कालबाह्यतेच्या जवळ असू शकणाऱ्या पोझिशन असलेल्या ऑप्शन ट्रेडरसाठी समान घटना खरे आहे.
पर्याय कालबाह्य होण्याची अधिक वेळ, कालबाह्यतेवेळी आयटीएम किंवा ओटीएम पर्याय असेल याची कमी निश्चितता आहे. पुट आणि कॉल दोन्ही पर्यायांचे डेल्टा हे अनिश्चितता दर्शवेल. पर्यायात अधिक वेळ शिल्लक, जवळचे डेल्टा जवळपास .50 होतात. 50 चे डेल्टा सर्वोत्तम अनिश्चितता दर्शविते - 50 -50chance ITM समाप्त होण्याचे. कालबाह्यतेनंतर, तुमच्याकडे आयटीएम किंवा ओटीएम परिस्थिती आहे की नाही यावर अवलंबून पर्यायाचा डेल्टा सैद्धांतिकरित्या 1.00 किंवा 0 आहे.

डेल्टावर अस्थिरतेचा परिणाम
मागील सहा महिन्यांमध्ये 50 आणि 60 दरम्यान स्टॉक ट्रेडिंगच्या पर्यायासाठी अस्थिरतेच्या बाबतीत 50-स्ट्राईक कॉलचा अंदाजित डेल्टा विचारात घ्या. कॉलची समाप्ती 90 दिवस आहे.

10% अस्थिरतेवर [अंतर्निहित स्टॉकमध्ये थोडे चढ-उतार] पर्याय डेल्टा 1.00 आहे [डीपली आयटीएम]. $42 किंमतीच्या स्टॉकसह त्याच अस्थिरतेवर, ऑप्शन डेल्टा 0 [ओटीएम] आहे. अस्थिरता 10 ते 45% पर्यंत वाढल्याने, डेल्टा OTM कॉलसाठी वाढतो. [ उदा. $42 वर, डेल्टा 0 ते .3 पर्यंत जातो]. दुसऱ्या बाजूला, ITM पर्यायासाठी, अधिक अस्थिरता प्रत्यक्षात डेल्टा कमी करते [म्हणजेच, ऑप्शन प्रीमियम अंतर्निहित स्टॉक किंमतीसह ट्रेड करू शकत नाही], उदाहरणार्थ जेव्हा स्टॉकची किंमत $58/share वर सखोल असते, तेव्हा डेल्टा 1 डाउन ते 79 पर्यंत जातो जेव्हा अस्थिरता 10% ते 45% पर्यंत जाते.
अंतर्निहित स्टॉकमध्ये अस्थिरता मोजण्याचे दोन मुख्य मार्ग आहेत: (1) ऐतिहासिक अस्थिरता [मागील स्टॉक किंमतीवर आधारित] आणि (2) निहित अस्थिरता [ब्लॅक स्कोल्स किंमती मॉडेलचे उत्पादन]
ऑप्शन ट्रेडर्ससाठी अस्थिरता महत्त्वाची का आहे? ऑप्शन्स ट्रेडर किंवा स्टॉक खरेदीदारासाठी अस्थिरता महत्त्वाची आहे, कारण अस्थिरता भविष्यात ॲसेटच्या संभाव्य किंमत बदलांचे मोजते. उच्च अस्थिरता असलेल्या ॲसेट्समध्ये भविष्यात मोठ्या किंमतीत बदल होण्याची अपेक्षा केली जाऊ शकते. परिणामी, उच्च अस्थिरता असलेल्या ॲसेट्सवर आधारित पर्यायांसाठी जास्त किंमत अपेक्षित असू शकते. उदाहरणार्थ, एखादी व्यक्ती दीर्घकाळ कॉल करत असेल तर तिला अधिक अस्थिरता आकर्षक समजते, तर कॉलच्या विक्रेत्याला कमी अस्थिरता हवी असते. सूचित अस्थिरता म्हणजे मार्केटचा दृष्टीकोन जिथे अस्थिरता भविष्यात असेल. ऑप्शनची निहित अस्थिरता निर्धारित करण्यासाठी, ट्रेडरने किंमत मॉडेल वापरणे आवश्यक आहे.
चला एक उदाहरण समजून घेऊया:

ऐतिहासिक अस्थिरता आम्हाला सांगते की मालमत्ता भूतकाळात किती अस्थिर आहे. अप्रत्यक्ष अस्थिरता म्हणजे भविष्यात ॲसेट किती अस्थिर असेल यावर मार्केटचा दृष्टीकोन. ऑप्शन्स सैद्धांतिक योग्य मूल्यासह ऑप्शनच्या मार्केट किंमतीची तुलना करून आम्ही उच्च/कमी निहित अस्थिरता किती आहे हे सांगू शकतो. म्हणूनच आम्हाला ऑप्शन प्राईसिंग मॉडेल वापरणे आवश्यक आहे - ऑप्शनचे योग्य मूल्य निर्धारित करण्यासाठी आणि त्यामुळे ऑप्शनची मार्केट किंमत संपली/अंडर व्हॅल्यू केली आहे का हे जाणून घ्या.

जेव्हा ऑप्शनची मार्केट किंमत त्याच्या सैद्धांतिक मूल्यापेक्षा (मागील माहितीवर आधारित) जास्त असते तेव्हा ती महाग मानली जाते आणि त्यामुळे जर ऑप्शनची मार्केट किंमत सैद्धांतिक किंमतीपेक्षा कमी असेल तर ती स्वस्त मानली जाते.

7.3 गामा

मागील प्रकरणात समजल्याप्रमाणे- डेल्टा अंतर्निहित किंमतीमध्ये दिलेल्या बदलासाठी प्रीमियममध्ये बदल दर्शविते.

उदाहरणार्थ जर निफ्टी स्पॉट मूल्य 16000 असेल तर आम्हाला माहित आहे की 16200 सीई पर्याय ओटीएम आहे, त्यामुळे त्याचे डेल्टा 0 आणि 0.5 दरम्यान मूल्य असू शकते. चला या चर्चेसाठी हे 0.2 वर निश्चित करूया.

समजा निफ्टी स्पॉट एकाच दिवसात 300 पॉईंट्स उभे आहे, याचा अर्थ असा की 16200 सीई आता ओटीएम पर्याय नाही, तर ते किंचित आयटीएम पर्याय बनते आणि त्यामुळे स्पॉट वॅल्यूमध्ये या जम्पमुळे, 16200 सीई चा डेल्टा आता 0.2 असणार नाही, ते 0.5 आणि 1.0 दरम्यान कुठेतरी असेल, चला 0.8 गृहीत धरूया.

अंतर्निहित या बदलासह, एक गोष्ट खूपच स्पष्ट आहे - डेल्टा स्वतः बदलतो. म्हणजे डेल्टा हे परिवर्तनीय आहे, ज्याचे मूल्य अंतर्निहित आणि प्रीमियममधील बदलांवर आधारित बदलते!

ऑप्शनचा गामा अंतर्निहित बदलासाठी डेल्टामधील हा बदल मोजतो. दुसऱ्या शब्दांत, ऑप्शनचा गामा आम्हाला या प्रश्नाचे उत्तर देण्यास मदत करतो - "अंतर्निहित बदल झाल्यास, ऑप्शनच्या डेल्टामध्ये संबंधित बदल काय असेल?"

अशा प्रकारे, गामा तुम्हाला सांगते की अंतर्निहित ₹1 मूव्हवर आधारित किती डेल्टा बदलला पाहिजे. लक्षात ठेवा, डेल्टामध्ये गामा मोजला जातो!!!

गॅमा आणि उर्वरित समाप्तीची वेळ

• समजा बास्केट बॉल गेम आहे. टीम ए आणि टीम बी दोन्ही समान सामर्थ्याचे आहेत. जेव्हा गेम सुरू होते, तेव्हा स्कोअर 0 आणि 0 असतो आणि दोन्ही टीमची गेम जिंकण्याची संधी 50% आहे. 0.5 च्या डेल्टासह ॲट मनी कॉल पर्याय खरेदी करण्यासाठी हा अॅनालॉग आहे
• गेम दरम्यान, अशी वेळ येते जेव्हा टीम ए काही पॉईंट्स समोर असते आणि त्याला गेम जिंकण्याची जास्त शक्यता असते. हे अंतर्निहित स्टॉकची किंमत वाढवण्याच्या समतुल्य आहे आणि त्यामुळे कॉल ऑप्शनचे डेल्टा देखील वाढते.
  डेल्टा किती वाढला पाहिजे? हाच प्रश्न आम्ही विचारू की या वेळी टीम a ला गेम जिंकण्याची किती संधी आहे हे आम्ही विचारू जेव्हा ते काही पॉईंट्सद्वारे पुढे जात आहे.
• जर दोन्ही टीम अद्याप (अंदाजे) समान क्षमतेची असेल तर हे सर्व खेळात किती वेळ राहते यावर अवलंबून असते. जर टीम ए अर्ध्या वेळी 3 पॉईंट्स चालवत असेल तर त्याची विजेची संधी नक्कीच 50% पेक्षा जास्त असेल परंतु कदाचित जास्त नसेल, 55% म्हणा. तथापि, जर टीम ए खेळात केवळ 30 सेकंद शिल्लक 3 पॉईंट्सद्वारे नेतृत्व करीत असेल तर त्याची जिंकण्याची शक्यता कदाचित खूपच जास्त आहे, 95% म्हणा. जरी टीम A साठी लीडचे मार्जिन सारखेच असले तरी, जिंकण्याची शक्यता भिन्न आहे.
• पर्यायांसाठी समान आहे- असे गृहीत धरा की तीन महिन्यांपासून समाप्ती तारखेपर्यंत ॲट मनी पर्यायासाठी, डेल्टा 0.5 आहे आणि गामा 0.02 आहे. एका दिवसानंतर, अंतर्निहित बदलांची किंमत एका पॉईंटने. या वेळी, डेल्टा 0.50 पासून 0.52- पर्यंत बदलू शकतो. तुलनेने लहान बदल कारण अंतर्निहित किंमतीला कोणत्याही प्रकारे जाण्यासाठी भरपूर वेळ आहे.
• तथापि, जर वेळ कालबाह्य तारखेच्या एक दिवस आधी असेल आणि अंतर्निहित बदलांची किंमत पैशांमधून एका पॉईंटपर्यंत असेल तर ऑप्शनचा डेल्टा .50 पासून .95 पर्यंत बदलू शकतो कारण तो कालबाह्य होण्यापूर्वी पैशांमध्ये असण्याचा पर्याय नक्कीच चांगला दिसत आहे. गामा बदलाचा रेट अंदाज करते.
• पैशांमध्ये (किंवा फार आउट ऑफ मनी) असलेल्या पर्यायांसाठी, गॅमा कदाचित खूप महत्त्वाचे नाही कारण डेल्टा यापूर्वीच 1 च्या जवळ आहे (किंवा पैसे बाहेरील पर्यायांसाठी शून्याच्या जवळ). बास्केटबॉल गेमप्रमाणेच, जर एक टीम अर्ध्यावर 30 पॉईंट्स चालवत असेल तर जिंकण्याची शक्यता खूप जास्त आहे. दुसर्या अर्ध्यामध्ये दोन पॉईंट्स गमावल्या असतील तर परिणामांवर फारसा परिणाम होणार नाही.

7.4 थीटा

ऑप्शन किंमती दोन भागांमध्ये विभागल्या जाऊ शकतात: (1) आंतरिक मूल्य आणि (2) वेळेचे मूल्य
इंट्रिन्सिक वॅल्यू ही ITM ऑप्शनसाठी स्टॉक कमी स्ट्राईक प्राईसची मार्केट प्राईस आहे. पर्यायावर भरलेल्या प्रीमियमच्या बाबतीत जे शिल्लक आहे ते वेळेचे मूल्य आहे. कालांतराने ऑप्शनच्या मूल्यातील नुकसानाला डेके किंवा प्राईस इरोशन म्हणतात.
थीटा (θ) हा ऑप्शनच्या किंमतीतील बदलाचा रेट आहे जो कालबाह्य होण्यासाठी युनिटमध्ये बदल दिला जातो. जेव्हा इतर सर्व परिस्थिती सारखी राहतात तेव्हा दररोज गमावलेल्या पॉईंट्समध्ये थिटा व्यक्त केले जाते. वेळ एका दिशेने चालते, त्यामुळे तीटा नेहमीच सकारात्मक नंबर असतो, तथापि व्यापाऱ्यांना आठवण करून देण्यासाठी ते ऑप्शन्स मूल्यातील नुकसान आहे ते कधीकधी नकारात्मक नंबर म्हणून लिहिले जाते. 0.5 चा थिटा दर्शवितो की ऑप्शन प्रीमियम प्रत्येक दिवसासाठी -0.5 पॉईंट्स गमावेल. उदाहरणार्थ, जर ऑप्शन -0.05 च्या थीटा सह ₹2.75/- मध्ये ट्रेडिंग करीत असेल तर ते पुढील दिवशी ₹2.70/- मध्ये ट्रेड करेल (इतर गोष्टी स्थिर ठेवल्या असल्यास). दीर्घ ऑप्शन (पर्याय खरेदीदार) कडे नेहमीच नकारात्मक थीटा असेल म्हणजे इतर सर्व समान, ऑप्शन खरेदीदार दिवसानुसार पैसे गमावेल. शॉर्ट ऑप्शन (ऑप्शन विक्रेता) मध्ये पॉझिटिव्ह थीटा असेल.

थीटा कसे वापरले जाते?

दीर्घ पर्याय आणि थिटा
एक दीर्घ ऑप्शन होल्डर हा नेगेटिव्ह थाटा असतो, जो खरेदी वेळेच्या समान असतो. वेळ नेहमीच कमी होत असल्याने, दीर्घ ऑप्शन होल्डरला ऑप्शन कालबाह्य होण्यापूर्वी खरेदी केलेला वेळ कॅप्चर करणे आवश्यक आहे आणि/किंवा खरेदी केलेल्या रकमेपेक्षा अंतर्निहित हालचालीचा अनुभव घेणे आवश्यक आहे. अर्थ - जर अंतर्निहित खरेदीपेक्षा जास्त बदल झाले तरच कालबाह्य होण्याचा पर्याय ठेवणे फायदेशीर आहे. अन्यथा, समाप्तीपूर्वी बंद ऑप्शनद्वारे थीटा कॅप्चर केला जाऊ शकतो.
उदाहरणार्थ, जर को. A च्या ट्रेडिंगची किंमत 100 रुपये आणि A Co आहे. ₹100 कॉल ₹3 मध्ये खरेदी केला जातो, प्रीमियम हे प्रामुख्याने वेळेचे मूल्य आहे कारण करारावर अंमलबजावणी करणे मार्केटपेक्षा अधिक अनुकूल नाही. जर कं. A कालबाह्यतेवेळी ₹100 मध्ये राहते, कॉल निरर्थकपणे कालबाह्य होईल. कंपनीचे खरेदीदार. ₹100 कॉल वेळेच्या वाढीमुळे खरेदी केलेले सर्व प्रीमियम गमावेल.
जर कं. A कालबाह्यतेवर ₹105.00 होता, को.A ₹100 कॉल आता किमान ₹5 किंमतीचा असेल कारण काँट्रॅक्ट मार्केटपेक्षा अधिक अनुकूल आहे (स्ट्राइकवर खरेदी करा, ₹100.00 आणि मार्केटमध्ये विक्री करा, ₹105). तथापि, कंपनीचे खरेदीदार. ₹100 कॉल या परिस्थितीत नफ्याच्या ₹2 कॅप्चर करेल कारण वेळेचे मूल्य पूर्णपणे कमी झाले आहे. या परिस्थितीतील नुकसान भरलेल्या प्रीमियमपर्यंत मर्यादित आहे आणि त्यामध्ये अमर्यादित रिवॉर्ड क्षमता आहे.
नकारात्मक थीटा म्हणजे वेळ अनुकूल नाही तथापि, जोखीम संभाव्यपणे जास्त रिवॉर्ड बनवण्यासाठी मर्यादित आहे.

शॉर्ट ऑप्शन्स आणि थीटा

• एक शॉर्ट ऑप्शन विक्रेता पॉझिटिव्ह थीटा आहे, जो विक्री वेळेच्या समान आहे. वेळ घसरल्याने, स्वस्त पर्याय होईल आणि विक्रेत्याच्या बाजूने काम करीत आहे. ऑप्शन विक्रेता जर अंतर्निहित तटस्थ असेल किंवा मंदी असेल किंवा बुलिश असेल तर नफा कॅप्चर करू शकतो
  उदाहरणार्थ, जर कं. बी ₹100 मध्ये ट्रेडिंग करीत असेल आणि को.बी ₹100 कॉल ₹3.00 मध्ये विकला गेला असेल, तर प्रीमियम हे प्रामुख्याने वेळेचे मूल्य आहे कारण करारावर अंमलबजावणी करणे मार्केटपेक्षा अधिक अनुकूल नाही. जर Co.B कालबाह्यतेच्या वेळी 100 असेल तर कॉल निरर्थकपणे कालबाह्य होईल. Co.B 100 कॉलचा विक्रेता कालावधी संपल्यानंतर सर्व प्रीमियम विकेल.
• जर Co.B कालबाह्यतेवर 105 होता, तर Co.B 100 कॉल आता किमान ₹5 किंमतीचा असेल कारण काँट्रॅक्ट मार्केटपेक्षा अधिक अनुकूल आहे (स्ट्राइकवर खरेदी करा, ₹100 आणि मार्केटमध्ये विक्री करा, ₹105). तथापि, Co.B 100.00 चे विक्रेता या परिस्थितीत कॉलला ₹2 चे नुकसान होईल कारण वेळेचे मूल्य पूर्णपणे कमी झाले आहे. या परिस्थितीत नुकसानीची अमर्यादित क्षमता आहे आणि रिवॉर्ड हे विक्री केलेल्या प्रीमियमपर्यंत मर्यादित आहे.
• पॉझिटिव्ह थीटा म्हणजे वेळ अनुकूल आहे, तथापि, रिवॉर्ड वाढीव जोखीम क्षमतेसह मर्यादित आहे.
  अशा प्रकारे, थोडे पर्याय असलेल्यांसाठी, थिटा त्यांच्या पोझिशन्सवर परिणाम करतो कारण ते पर्यायाचे मूल्य कमी करते. स्टॉकवर ₹92 प्रति शेअर वर ₹3.16 च्या सैद्धांतिक मूल्यासह 90-स्ट्राइक कॉल घ्या. 32-दिवस 90 कॉलमध्ये .05 चा थिटा आहे.
• जर ट्रेडरकडे ही पोझिशन असेल तर .03 32 ते 31 दिवसांपर्यंत गमावले जाईल आणि त्यामुळे हे ट्रेडर नकारात्मक थिटा असेल. तथापि, पुटच्या बाबतीत वेळेचा समान परिणाम होतो. समजा ट्रेडरकडे .04 च्या थीटासह 32-दिवस 90 स्ट्राईक आहे. पुट होल्डर एका दिवसात .04 गमावेल, तर लेखक सैद्धांतिकपणे .04 करेल.

Theta वर इम्पॅक्ट मनीनेस

थिटा स्थिर नाही आणि ऑप्शन्स किंमतीवर वेळेचा परिणाम अधिक नॉन-लिनिअर स्वरुपाचा असू शकतो. व्हेरिएबलवर ह्यातील बदलांवर प्रभाव पडतो तो म्हणजे पर्याय ATM आहे की नाही. at-the-money [ATM] पर्यायामध्ये ITM किंवा OTM पेक्षा जास्त वेळ मूल्य असू शकते. त्यामुळे प्रीमियम कमी होण्यासाठी अधिक वेळ लागतो, एटीएम किंवा ओटीएमच्या तुलनेत एटीएमचा डिकॅ रेट जास्त असेल. त्यामुळे, स्टॉकच्या किंमतीमध्ये बदल होत असल्याने पैशातील बदल प्रतिबिंबित करण्यासाठी थिटामध्ये सुधारणा होऊ शकते.

थीटावर अस्थिरतेचा परिणाम

अंतर्निहित स्टॉक किंमतीमध्ये जास्त अस्थिरता, ऑप्शनचे जास्त मूल्य जे जलद दराने मोठे नुकसान देऊ करते. कॅटेरिस पॅरिबस, उच्च अस्थिरता, अधिक थिटा.

7.5 वेगा

• ऑप्शन वेगा हे ऑप्शन प्राईसवर अंतर्निहित अस्थिरतेतील बदलांच्या प्रभावाचे मोजमाप आहे. विशेषत:, ऑप्शनचा वेगा अंतर्निहित अस्थिरतेमध्ये प्रत्येक 1% बदलासाठी ऑप्शनच्या किंमतीमध्ये बदल व्यक्त करतो.
• जेव्हा अस्थिरता जास्त असते तेव्हा पर्याय अधिक महाग असतात. अशा प्रकारे, जेव्हा अस्थिरता वाढते, तेव्हा ऑप्शनची किंमत वाढते आणि जेव्हा अस्थिरता कमी होते, तेव्हा ऑप्शनची किंमत देखील कमी होईल. त्यामुळे, अस्थिरता बदलांमुळे नवीन ऑप्शनची किंमत कॅल्क्युलेट करताना, जेव्हा अस्थिरता वाढते तेव्हा आम्ही वेगाचा समावेश करतो परंतु जेव्हा अस्थिरता कमी होते तेव्हा त्याला वजा करतो.
• ऑप्शन ट्रेडर त्याच प्राईस स्टॉकवर विविध कॉल प्रीमियम किंमती पाहतो, जसे की 35 [ट्रेडिंग at-the-money] च्या स्ट्राईकसह 35 a शेअरवर ट्रेडिंग केल्यास या ऑप्शनची समान समाप्ती तारीख असूनही किंमतीमध्ये लक्षणीय फरक दिसून येईल. कोणता घटक या फरक स्पष्ट करतो? किंमतीतील फरक अस्थिरतेद्वारे स्पष्ट केला जाऊ शकतो, अंतर्निहित स्टॉकमध्ये जोडलेल्या अस्थिरतेमुळे ऑप्शन किंमत बदलू शकते.

निहित अस्थिरता [IM] आणि वेगा IV हे मार्केटमध्ये ऑप्शनच्या किंमतीवर आधारित स्टॉक किंमतीमध्ये टक्केवारी बदल आहे. IV चा अंदाज, इतर पाच व्हेरिएबल्ससह ऑप्शन प्राईसिंग मॉडेलमध्ये इनपुट केला जातो जेणेकरून ऑप्शनचे सैद्धांतिक मूल्य प्रदान केले जाईल. ऑप्शनच्या सैद्धांतिक मूल्याची तुलना मार्केट वॅल्यूच्या तुलनेत केली जाऊ शकते जेणेकरून पर्याय कमी किंवा जास्त किंमत आहे आणि किती प्रमाणात आहे हे निर्धारित केले जाईल. IV लेव्हल वेळेनुसार बदलू शकतात आणि करू शकतात. जेव्हा IV वाढते किंवा कमी होते, तेव्हा ऑप्शन प्राईस अस्थिरतेच्या थेट संबंधात वर किंवा खाली जाते. व्हेगा हा सूचित अस्थिरतेतील बदलांच्या संदर्भात ऑप्शनच्या सैद्धांतिक मूल्याच्या बदलाचा रेट आहे.
जर IV 1% पर्यंत वाढले किंवा कमी झाले तर ऑप्शनचे सैद्धांतिक मूल्य ऑप्शनच्या वेगाद्वारे वाढेल किंवा कमी होईल. उदाहरणार्थ. सैद्धांतिक मूल्य 2.0 असलेल्या कॉलला .05 चे वेग आहे आणि IV 1% पर्यंत 17 पासून 18% पर्यंत वाढते, त्यानंतर कॉलचे नवीन सैद्धांतिक मूल्य 2 + .05 किंवा 2.05 असेल. जर iV 1% कमी करत असेल तर पर्यायाचे सैद्धांतिक मूल्य 2 -.05 किंवा 1.95 असेल.
समान समाप्ती महिना आणि त्याच अंतर्निहित स्टॉकवर समान स्ट्राईक असलेल्या पुटला त्याच्या संबंधित कॉल प्रमाणेच वेगा मूल्य असेल. त्यामुळे, 1% पर्यंत IV वाढवणे किंवा कमी करणे व्हेगा रकमेद्वारे पुटचे सैद्धांतिक मूल्य वाढेल किंवा कमी होईल.
वेगावर पैशाचा परिणाम

स्टॉक प्राईसचा स्ट्राईक प्राईसशी संबंध हा ऑप्शनच्या वेगाचा प्रमुख निर्धारक आहे. सूचित अस्थिरता ऑप्शनच्या केवळ वेळेच्या मूल्याच्या भागावर परिणाम करते. ATM पर्यायांमध्ये वेळेचे सर्वात जास्त मूल्य असल्याने त्यांच्याकडे जास्त वेगास असतात. ITM किंवा OTM पर्यायांमध्ये कमी वेगास आहेत.

आयव्ही वेगावर कसा प्रभाव टाकू शकते
जोपर्यंत ऑप्शन राहतो तोपर्यंत VEGA एक स्थिर रक्कम राहील. तथापि, एकदा स्टॉकची किंमत बदलल्यानंतर आणि पर्याय एकतर ITM किंवा OTM वेगा यात बदल केला जाईल. कमी IV मुळे ITM आणि OTM वेगास कमी होतात, तर उच्च IV मुळे वेगास ITM किंवा OTM पर्यायांमध्ये वाढ होऊ शकते.

वेगावर परिणाम होण्याची वेळ आहे
वेळ पुढे जात असताना IV द्वारे प्रभावित होऊ शकणाऱ्या पर्यायामध्ये प्रीमियम कमी असेल. त्यामुळे, व्हेगा कमी होतो कारण समाप्ती जवळ येते. ATM पर्यायासाठी व्हेगा कमी करणे नॉन-लिअर फॅशनमध्ये होऊ शकते जिथपर्यंत तुम्ही कालबाह्य होऊ शकता.

वेगाचा वापर कसा केला जातो? लाँग आणि शॉर्ट ऑप्शन वेगा

दीर्घ पर्यायांमध्ये सकारात्मक वेगा आहे आणि अल्प पर्यायांमध्ये नकारात्मक वेगा आहे. पर्याय खरेदी करताना, खरेदीदाराला प्रीमियम वाढवायचा आहे आणि पर्याय विक्री करताना, विक्रेत्याला प्रीमियम कमी व्हायचे आहे. सूचित अस्थिरता वाढल्यास, ऑप्शनच्या प्रीमियममध्ये वाढ होईल. उलटपक्षी, जर सूचित अस्थिरतेत घट झाली तर ऑप्शनच्या प्रीमियममध्ये घट होईल. म्हणूनच वेगा लाँग (खरेदी केलेल्या) पोझिशन्ससाठी सकारात्मक आहे आणि शॉर्ट (विक्री) पोझिशन्ससाठी नकारात्मक आहे.
जेव्हा मोठ्या किंमतीतील बदल (उच्च निहित अस्थिरता) असतात जे उच्च अनिश्चिततेसाठी समान असू शकतात. कमी अंतर्भूत अस्थिरता कमी अनिश्चिततेशी जोडली जाऊ शकते, जी अंतर्निहित सुरक्षेच्या कमी नाटकीय स्विंगच्या समान आहे.
दीर्घ वेगा पोर्टफोलिओचा अर्थ असा आहे की सूचित अस्थिरतेत वाढ होण्यासाठी सकारात्मक एक्स्पोजर आहे आणि शॉर्ट वेगा पोर्टफोलिओ अस्थिरतेच्या असुरक्षिततेचे सूचक आहे. लक्षात ठेवा, उच्च अस्थिरतेमुळे मार्केट मध्ये मोठ्या प्रमाणात बदल होऊ शकतात. अस्थिरतेचा सामान्यपणे मार्केटशी नकारात्मक संबंध असतो - याचा अर्थ वाढलेली अस्थिरता डाउनवर्ड मार्केट वेलोसिटीचे प्रतिबिंब असू शकते. पोर्टफोलिओचे वेगा एक्सपोजर मॅनेज केल्याने अस्थिरता रिस्क आणि ट्रेडरची कम्फर्ट लेव्हल समजून घेण्यास मदत होऊ शकते.
अस्थिरता मोजणे
मल्टी-लेग ऑप्शन स्ट्रॅटेजी किंवा ऑप्शनच्या पोर्टफोलिओमध्ये अस्थिरता एक्सपोजर मोजण्यासाठी वेगाचा वापर केला जाऊ शकतो.
उदाहरणार्थ:
लाँग 1 XYZ 60 कॉल +.50 वेगा (लाँग व्होलॅटिलिटी) येथे कालबाह्य होण्यासाठी 60 दिवसांमध्ये
शॉर्ट 1 XYZ 60 कॉल 30 दिवसांसह समाप्ती कालावधी -.30 वेगा (शॉर्ट अस्थिरता)
नेट वेगा : + .20 वेगा
हा व्यापार दीर्घ वेगा आहे आणि त्याचे सकारात्मक अस्थिरता एक्सपोजर आहे.
नोंद- वेगा आणि निहित अस्थिरता अंतर्निहित कोणत्याही हालचालीशिवाय बदलू शकते. वेगा अस्थिरतेसह गोंधळलेला नसावा. अस्थिरता एक निहित किंवा ऐतिहासिक आकडा असू शकते - वेगा निहित अस्थिरतेसाठी ऑप्शन पोझिशनची संवेदनशीलता मोजते.

रो
इंटरेस्ट रेट्समध्ये दिलेल्या बदलासाठी Rho ऑप्शनच्या मूल्यातील बदल ( उर्वरित मॉडेलसाठी इतर सर्व इनपुट) मोजते, सामान्यपणे एकतर 0.01% p.a. किंवा 1% p.a.
व्याजदर वाढल्याने 100 स्ट्राईक ATM कॉलचे मूल्य खाली आले आहे. हा एक रेखीय संबंध आहे आणि rho हा ग्राफमध्ये लाईनची ढोळाव आहे. या विशिष्ट उदाहरणात rho आहे 0.12. याचा अर्थ असा की इंटरेस्ट रेटमध्ये 1% वाढीसाठी कॉल ऑप्शन वॅल्यू (अन्य सर्व इनपुट स्थिर राहतात) 12 पैशांनी वाढते. पुन्हा हे प्रति शेअर आधारावर आहे आणि ऑप्शन काँट्रॅक्टमधील शेअर्सच्या संख्येच्या प्रमाणात वाढवणे आवश्यक आहे.

Rho ऑन कॉल पर्याय
ऑप्शन प्राईसिंग मॉडेल असे गृहीत धरते की जेव्हा ऑप्शन लिहिला जातो तेव्हा रिस्कशिवाय हेज एक्सपोजर कव्हर करण्यासाठी खरेदी करण्यासाठी अंतर्निहित शेअर्समध्ये ठेवले जाऊ शकते. मॉडेल असे गृहीत धरते की, हे कर्ज घेऊन निधी दिला जातो, शेअर्सवर प्राप्त झालेल्या कोणत्याही डिव्हिडंड उत्पन्नाद्वारे ऑफसेट केले जाते. इतर सर्व गोष्टी समान असतात, तर, जेव्हा इंटरेस्ट रेट्स वाढतात कॉल ऑप्शन्सचे मूल्य देखील वाढते. कॉलचे लेखक त्यांच्या जास्त निधीचा खर्च खरेदीदारांना देतात.
उदाहरणार्थ:
समजा XYZ ची वर्तमान मार्केट किंमत ₹500 आहे

खरेदी स्टॉक मूल्य: खरेदी करा 100 शेअर्स XYZ 500 प्रति शेअर = ₹ 50,000 एकूण खर्च (500 x 100 शेअर्स)

कॉल ऑप्शन खरेदी करणे: ₹10 मध्ये 1 ₹500 कॉल खरेदी करा
प्रीमियम = ₹1,000 एकूण खर्च (10 प्रीमियम X 1 करार X 100 शेअर्स)

या ऑप्शनचे एकूण वापरण्यायोग्य मूल्य ₹50,000 आहे (₹500 मध्ये 100 शेअर्स खरेदी करण्याचा अधिकार). खरेदीचा पर्याय ₹1,000 हे एकूण वापरण्यायोग्य मूल्यापेक्षा कमी अपफ्रंट कॅपिटल आहे, उर्वरित ₹4,000 डिपॉझिट केले जाऊ शकते आणि इंटरेस्ट कमवू शकते. इंटरेस्ट रेट्स वाढत असताना हे लाँग कॉल ऑप्शनच्या मूल्यात सकारात्मकपणे दिसून येईल.

Rho ऑन पुट ऑप्शन्स (निगेटिव्ह Rho)
दुसरीकडे जर इंटरेस्ट रेट्स वाढवत असतील तर पुट ऑप्शनचे मूल्य कमी होईल. पुट ऑप्शनचे लेखक अंतर्निहित शेअरच्या किंमतीत वाढ करण्याऐवजी पडतात. या डेल्टा एक्सपोजरला हेज करण्यासाठी ते अंतर्निहित शॉर्ट पोझिशन्स चालवू शकतात. इंटरेस्ट रेट्स वाढत असताना, ते शेअर्सच्या कमी विक्रीतून मिळालेल्या कॅशची गुंतवणूक करून अधिक पैसे कमवू शकतात आणि पुटच्या खरेदीदारांना लाभ देऊ शकतात.
उदाहरणार्थ:

XYZ ची वर्तमान मार्केट किंमत ₹500 आहे
शॉर्टिंग स्टॉक वॅल्यू: विक्री 100 XYZ केवळ ₹500 प्रति शेअर = ₹5,000
एकूण उत्पन्न (50 x 100 शेअर्स)
खरेदी पुट ऑप्शन: खरेदी करा 1 500 पुट केवळ ₹10 मध्ये
प्रीमियम = ₹1,000 एकूण खर्च (10 प्रीमियम X 1 करार X 100 शेअर्स)

या ऑप्शनचे एकूण वापरण्यायोग्य मूल्य ₹5,000.00 आहे (50.00 मध्ये 100 शेअर्स विक्री करण्याचा अधिकार). एकूण वापरण्यायोग्य मूल्य निर्माण करणाऱ्या उत्पन्नापेक्षा खरेदीचा पर्याय (1,000) अधिक अपफ्रंट कॅपिटल आहे. शॉर्ट सेलमधून 5000 रुपये जमा केले जाऊ शकतात आणि इंटरेस्ट कमवू शकतात. इंटरेस्ट रेट्स बदलत असल्याने ते लाँग पुट ऑप्शनच्या मूल्यात नकारात्मकपणे दिसून येईल.

7.6 ग्रीक्सचा सारांश

खालील तक्त्यात चार मूलभूत पर्याय धोरणांसाठी ग्रीक्सच्या 'चिन्हांचा' सारांश दिला आहे: दीर्घ किंवा लहान कॉल; लाँग किंवा शॉर्ट ए पुट. खालील टेबलमधून एक उदाहरण घेण्यासाठी, लाँग कॉलमध्ये पॉझिटिव्ह डेल्टा आहे (शेअर प्राईस वाढल्याने नफा). त्यात सकारात्मक गामा किंवा संवेदना आहे, याचा अर्थ असा की अंतर्निहित किंमत वाढल्याने नफा सामान्यपेक्षा जास्त वेगाने वाढतो.
अंतर्निहित किंमत कमी झाल्यामुळे नुकसान कमी होते कारण कधीही गमावले जाऊ शकणारे बहुतांश पैसे हे प्रारंभिक प्रीमियम भरले जातात. टाइम वॅल्यू डेके इफेक्टमुळे पोझिशन नेगेटिव्ह थीटा आहे. हे सकारात्मक वेगा आणि रो आहे कारण अस्थिरता वाढल्यास किंवा इंटरेस्ट रेट्स वाढल्यास कॉल अधिक मौल्यवान होईल.
मूलभूत पर्याय धोरणांसाठी 'ग्रीक्स' ची चिन्हे

अंतर्निहित किंमतीमध्ये लहान बदलासाठी ऑप्शनच्या मूल्यातील बदल डेल्टाद्वारे मोजला जातो. ऑप्शन प्राईस कर्व्हवर डेल्टा स्लोप किंवा स्पर्शकातर आहे. हे हेज रेशिओ देखील आहे, ऑप्शन पोझिशनवर रिस्क मॅनेज करण्यासाठी ट्रेडसाठी किती अंतर्निहित आहे हे निर्धारित करण्यासाठी नंबर ट्रेडर वापरतो. जेव्हा ऑप्शन at-the-money असेल आणि एक्स्पायरी जवळ असेल तेव्हा डेल्टा स्थिर नाही आणि सर्वात अस्थिर असतो. वेळ निघून जात असल्यामुळे ऑप्शनच्या वॅल्यू मधील बदलास थिटा मोजते.
खरेदी केलेल्या ऑप्शन काँट्रॅक्ट्ससाठी ते नकारात्मक आहे. व्हेगा किंवा कापा अस्थिरतेत दिलेल्या बदलासाठी ऑप्शनच्या मूल्यातील बदल मोजते. हे खरेदी केलेल्या कॉल्स आणि पुट्ससाठी पॉझिटिव्ह आहे. Rho इंटरेस्ट रेट्समध्ये बदल करण्यासाठी ऑप्शन वॅल्यूची संवेदनशीलता मोजते. हे लाँग कॉल्ससाठी सकारात्मक आहे आणि लाँग पुट्ससाठी नकारात्मक आहे.
फर्स्ट ऑर्डर 'ग्रीक्स डेल्टा, वेगा, थीटा आणि रो' हे ऑप्शन प्राइसिंग मॉडेलचे आंशिक डेरिव्हेटिव्ह आहेत. याचा अर्थ असा की ते असे गृहीत धरतात की ऑप्शनचे मूल्य निर्धारित करण्यासाठी वापरलेला केवळ एक घटक बदलला जातो आणि मॉडेलसाठी इतर इनपुट स्थिर ठेवले जातात.
गामा ही 'दुसरी ऑर्डर' ग्रीक आहे: हे अंतर्निहित स्पॉट प्राईसमध्ये लहान बदलासाठी फर्स्ट-ऑर्डर ग्रीक्स (डेल्टा) मधील बदलाचे मोजमाप करते