પર્સનલ ફાઇનાન્સ મૅથ

2.1 સરળ વ્યાજ

પૈસા પાછળ ગણિતને સમજવું એ વ્યક્તિગત ફાઇનાન્સનો પાયો છે. ઇન્ટરેસ્ટ, વળતર અને સંયોજન કેવી રીતે કામ કરે છે તે સમજ્યા વિના, બચત, લોન અથવા રોકાણો વિશે માહિતગાર નિર્ણયો લેવા અશક્ય છે. આ પ્રકરણમાં સરળ અને ચક્રવૃદ્ધિ ઇન્ટરેસ્ટ, વળતર કેવી રીતે માપવામાં આવે છે, ચક્રવૃદ્ધિ અસર, નાણાંનું સમય મૂલ્ય, SIP, ફુગાવો અને ડેબ્ટ, એવી કલ્પનાઓ છે જે સંપત્તિ સર્જનની કરોડરજ્જુ બનાવે છે.

વ્યાજની ગણતરી કરવા માટે સરળ ઇન્ટરેસ્ટ મૂળભૂત રીત છે. મૂળ મુદ્દલ રકમ પર સરળ ઇન્ટરેસ્ટ વસૂલવામાં આવે છે અને તે અગાઉ કમાયેલ કોઈપણ વ્યાજને ધ્યાનમાં લેતું નથી.

ઉદાહરણ: મિત્રને ધિરાણ આપવું

ધારો કે તમે તમારા મિત્રને 10% ના ઇન્ટરેસ્ટ દરે 5 વર્ષ માટે ₹1,00,000 ઉધાર આપો છો.

• મુદ્દલ (P): ₹ 1,00,000
• દર (R): 10 % પ્રતિ વર્ષ
• સમય (T): 5 વર્ષ

સૂત્ર, ઇન્ટરેસ્ટ માટે છે:

વ્યાજ = P ⋅ R ⋅ T

=1,00,000⋅10%⋅5= ₹50,000

તેથી 5 વર્ષના અંતે તમે સરળ ઇન્ટરેસ્ટ તરીકે ₹50,000 કમાવો છો. તમારા મિત્ર ₹1,00,000 મુદ્દલમાં ₹1,50,000 ની ચુકવણી કરે છે + ₹50,000 સરળ ઇન્ટરેસ્ટ).

વાર્ષિક વિવરણ

નોંધ કરો કે ઇન્ટરેસ્ટ દર વર્ષે કન્સ્ટન્ટ છે કારણ કે તેની ગણતરી હંમેશા મૂળ મુદ્દલ પર કરવામાં આવે છે.

2.2 કમ્પાઉન્ડ વ્યાજ

ચક્રવૃદ્ધિ ઇન્ટરેસ્ટ વધુ શક્તિશાળી છે કારણ કે તે માત્ર મુદ્દલ પર જ નહીં પરંતુ સંચિત ઇન્ટરેસ્ટ પર પણ વ્યાજની ગણતરી કરે છે. કમ્પાઉન્ડિંગને ઘણીવાર "8th વન્ડર ઑફ ધ વર્લ્ડ" કહેવામાં આવે છે - એક લાઇન લોકપ્રિય રીતે આલ્બર્ટ આઇન્સ્ટાઇનને આભારી છે, જો કે તેમણે ક્યારેય કહ્યું તે કોઈ પુરાવા નથી.

ચક્રવૃદ્ધિ ઇન્ટરેસ્ટ માટે ફોર્મ્યુલા

A = P * (1+r)^t

જ્યાં:

• = અંતિમ રકમ
• = મુદ્દલ
• = વ્યાજ દર પ્રતિ સમયગાળો
• = અવધિની સંખ્યા

ઉદાહરણઃ એક જ લોન, વાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ થાય છે

• મુખ્ય (પી):₹1,00,000
• રેટ (R):10%
• સમય (T):5 વર્ષ

A = 1,00,000 * (1+0.10)⁵ =1,00,000 * 1.61051 = 1,61,051

અહીં, કમાયેલ કુલ ઇન્ટરેસ્ટ ₹61,051 છે-સામાન્ય ઇન્ટરેસ્ટમાંથી ₹50,000 કરતાં નોંધપાત્ર રીતે વધુ છે.

વાર્ષિક વિવરણ

નોંધ કરો કે દર વર્ષે ઇન્ટરેસ્ટ કેવી રીતે વધે છે કારણ કે તેની ગણતરી કરવામાં આવે છે નવું બૅલેન્સ.

2.3. ચક્રવૃદ્ધિ રિટર્ન

જ્યારે તમે પૈસા ઇન્વેસ્ટ કરો છો, ત્યારે રિટર્ન ની કલ્પના ઇન્ટરેસ્ટને પ્રતિબિંબિત કરે છે. જો તમે ઉછીના લો છો, તો તમે ઇન્ટરેસ્ટ ચૂકવો છો; જો તમે રોકાણ કરો છો, તો તમે વળતર મેળવો છો. રિટર્નને બે રીતે માપી શકાય છે:

1. સંપૂર્ણ રિટર્ન– જ્યારે ઇન્વેસ્ટમેન્ટ ક્ષિતિજ એક વર્ષથી ઓછા હોય ત્યારે ઉપયોગમાં લેવાય છે.
2. કમ્પાઉન્ડ વાર્ષિક વિકાસ દર (સીએજીઆર)– જ્યારે ક્ષિતિજ એક વર્ષ અથવા વધુ હોય ત્યારે ઉપયોગમાં લેવાય છે.

ઉદાહરણ: સંપૂર્ણ રિટર્ન

તમે 1 જાન્યુઆરી 2019 ના રોજ ₹1,00,000 નું રોકાણ કરો છો અને તેને 1 જુલાઈ 2019 (છ મહિના પછી) ના રોજ ₹10,000 ના લાભ સાથે ઉપાડો છો.

સંપૂર્ણ રિટર્ન = ગેઇન/પ્રિન્સિપલ 

                              = 10000/1.00,000 

                               = 10%                              

ઉદાહરણ: CAGR

તમે ₹1,00,000 ઇન્વેસ્ટ કરો છો અને 3 વર્ષ પછી ₹1,33,100 ઉપાડો છો.

સીએજીઆર = (1,33,100/1,00,000)^1/3 -1 = 10%

સીએજીઆર એકથી વધુ વર્ષોમાં વૃદ્ધિ દરને સરળ બનાવે છે, જે રોકાણોની તુલના કરવાનું સરળ બનાવે છે.

2.4. કમ્પાઉન્ડિંગની અસર

કમ્પાઉન્ડિંગ એ કમાણીનું ફરીથી ઇન્વેસ્ટમેન્ટ છે. નફો ઉપાડવાને બદલે, તમે તેમને રોકાણ રાખવા દો છો, તેથી તેઓ અતિરિક્ત રિટર્ન જનરેટ કરે છે.

ઉદાહરણ: 20% વૃદ્ધિ પર ₹100

• વર્ષના અંત 1 : ₹100 → ₹120
• વર્ષના અંત 2 : ₹120 → ₹144
• વર્ષના અંત 3 : ₹144 → ₹172.80

જો તમે દર વર્ષે ₹20 નો નફો પાછો ખેંચી લીધો હોય, તો તમારી પાસે માત્ર ₹160 (₹100 મુદ્દલ + ₹60 નફો) હશે. ફરીથી રોકાણ કરીને, તમે ₹172.80-an સાથે સમાપ્ત થશો માત્ર રોકાણ કરીને અતિરિક્ત ₹12.80.

લાંબા ગાળાની વૃદ્ધિ

આ ટેબલ દર્શાવે છે કે સમય જતાં સંપત્તિ કેવી રીતે ઍક્સિલરેટ થાય છે. તમે જેટલું લાંબા સમય સુધી રોકાણ કરશો, તેટલું વધુ શક્તિશાળી સંયોજન બને છે.

મુખ્ય તફાવતો: સરળ વિરુદ્ધ ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ

પર્સનલ ફાઇનાન્સમાં ચક્રવૃદ્ધિ શા માટે મહત્વપૂર્ણ છે

• સેવિંગ એકાઉન્ટ– બેંકો થાપણો વધારવા માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજનો ઉપયોગ કરે છે.
• ફિક્સ્ડ ડિપોઝિટ– સંચિત FD સામાન્ય રીતે ત્રિમાસિક ધોરણે ઇન્ટરેસ્ટ ભેગું કરે છે અને મેચ્યોરિટી પર તેની ચુકવણી કરે છે.
• મ્યુચ્યુઅલ ફંડ– વૃદ્ધિના વિકલ્પમાં, લાભ ફંડમાં રોકાણ કરે છે અને તે તેના એનએવીમાં પ્રતિબિંબિત થાય છે, જે કમ્પાઉન્ડિંગ બનાવે છે.
• સ્ટૉક્સ– કંપનીઓ જે તેમના નફાને ફરીથી રોકાણ કરે છે તે વર્ષ દર વર્ષે કમાણીમાં વધારો કરી શકે છે, તેથી શેરના ભાવમાં સમય જતાં વધારો થઈ શકે છે, પછી ભલે તમે ડિવિડન્ડનું ફરીથી રોકાણ ન કરો.
• નિવૃત્તિ આયોજન– તમે જેટલી વહેલી શરૂઆત કરશો, તેટલી જ વધુ શક્તિશાળી કમ્પાઉન્ડિંગ થાય છે.

2.5. પૈસાનું સમય મૂલ્ય (ટીવીએમ)

પૈસાના સમયની કિંમતનો અર્થ એ છે કે તમારી પાસે આજે જે પૈસા છે તે ભવિષ્યમાં સમાન રકમ કરતાં વધુ મૂલ્યવાન છે. પૈસાની બાબતોનો સમય, માત્ર રકમ જ નહીં.

એક સરળ વાર્તા. તમારા કાકા તમને પસંદગી પ્રદાન કરે છે:

• ઓપ્શન A: આજે ₹1,000
• ઓપ્શન B: ₹1,000 આજથી એક વર્ષ

મોટાભાગના લોકો ઓપ્શન એ પસંદ કરે છે, અને તે યોગ્ય છે. જો તમે આજે ₹1,000 લો છો અને તેને 7% ઇન્ટરેસ્ટ પર બેંક ફિક્સ્ડ ડિપોઝિટમાં મૂકો છો, તો તમારી પાસે એક વર્ષ પછી ₹1,070 હશે. ઓપ્શન B તમને સમાન વર્ષ પછી માત્ર ₹1,000 આપે છે.

તેથી આજે ₹1,000 ની કિંમત ખરેખર એક વર્ષમાં ₹1,070 છે. તે અતિરિક્ત ₹70 તમારા પૈસાની "સમયની કિંમત" છે.

આજે પૈસાની કિંમત શા માટે વધુ છે?

ત્રણ સરળ કારણો છે.

1. તે વધી શકે છે : આજે નાણાં એક બેંક ડિપોઝિટ, મ્યુચ્યુઅલ ફંડ અથવા શેરોમાં રોકાણ કરી શકાય છે. તે ઇન્ટરેસ્ટ અથવા વળતર મેળવે છે, તેથી તે પછીથી વધુ પૈસા બની જાય છે.
2. કિંમતો વધી રહી છે :  એક સમોસા જેની કિંમત આજે ₹20 છે તે થોડા વર્ષોમાં ₹30 હોઈ શકે છે. સમાન ₹100 ભવિષ્યમાં ઓછું ખરીદે છે.
3. ભવિષ્ય અનિશ્ચિત છે : પછીથી ચુકવણી કરવાનું વચન રાખવામાં આવતું નથી. આજે તમારા હાથમાં રહેલ પૈસા ચોક્કસ છે.

યાદ રાખો: બે રકમની તુલના કરતી વખતે, હંમેશા કેવી અને જ્યારે પૂછી લો.

ફ્યુચર વેલ્યૂ (એફવી): પૈસા આગળ લઈ જવું

ભવિષ્યનું મૂલ્ય: “જો હું આજે પૈસા ઇન્વેસ્ટ કરું, તો તે પછી કેટલું થશે?”

FV = PV * (1+R)^t

જ્યાં:

• પીવી= વર્તમાન મૂલ્ય, તમે આજે ઇન્વેસ્ટ કરો છો તે પૈસા
• R= દર વર્ષે વળતરનો રેટ, દશાંશ તરીકે લખવામાં આવે છે (10 % = 0.10)
• T= વર્ષોની સંખ્યા

બ્રૅકેટથી ઉપરનો નાનો ટી એક પાવર છે. તેનો અર્થ એ છે કે તમે દર વર્ષે એકવાર (1+R) દ્વારા ગુણાકાર કરો છો. આને કમ્પાઉન્ડિંગ કહેવામાં આવે છે: તમે પહેલેથી જ કમાવેલ રિટર્ન પર તમારા પૈસા પર અને રિટર્ન કમાઓ છો.

કામ કરેલ ઉદાહરણ. રિયા 3 વર્ષ માટે દર વર્ષે 10% પર ₹10,000 નું રોકાણ કરે છે.

Using the formula directly: FV = 10,000 × (1.10)³ = 10,000 × 1.331 = ₹13,310.

નોંધ કરો કે રિયાએ વર્ષ 1 માં ₹1,000 કમાણી કરી હતી, પરંતુ વર્ષ 3 માં ₹1,210 ની કમાણી કરી હતી કારણ કે તેણીના ઇન્ટરેસ્ટ પર ઇન્ટરેસ્ટ કમાણી કરતી હતી.

વર્તમાન મૂલ્ય (PV): મની બૅકવર્ડ ખસેડવું

વર્તમાન મૂલ્યવિપરીત પ્રશ્નનો જવાબ આપે છે: "મને ભવિષ્યમાં ચોક્કસ રકમની જરૂર છે. મારે આજે કેટલું ઇન્વેસ્ટ કરવું જોઈએ?”

PV = FV / (1+R)^t

અહીં આપણે ગુણ કરવાને બદલે વિભાજિત કરીએ છીએ. આને ડિસ્કાઉન્ટિંગ કહેવામાં આવે છે. તેને રિવર્સમાં રમાયેલ કમ્પાઉન્ડિંગ તરીકે વિચારો.

કામ કરેલ ઉદાહરણ. અમન લૅપટૉપ ખરીદવા માટે 2 વર્ષ પછી ₹50,000 માંગે છે. તેમની બેંક દર વર્ષે 8 % ચૂકવે છે. આજે તેને કેટલી રકમ જમા કરવી જોઈએ?

• Step 1: (1 + 0.08)² = 1.08 × 1.08 = 1.1664
• પગલું 2: PV = 50,000 ÷ 1.1664 = ₹42,867 

તેથી જો અમન આજે લગભગ ₹42,867 જમા કરે છે, તો તે 2 વર્ષમાં ₹50,000 સુધી વધશે.

યાદ રાખવાની સરળ રીત: FV આગળ વધે છે અને ગુણાકાર કરે છે. પીવી પાછળ જાય છે અને વિભાજન કરે છે.

વાસ્તવિક જીવનનું ઉદાહરણ: નિવૃત્તિ માટે આયોજન

લક્ષ્ય: તમે 20 વર્ષ પછી ₹1 કરોડ ઈચ્છો છો. તમે દર વર્ષે 12% પર ઇન્વેસ્ટમેન્ટ કરવાની અપેક્ષા રાખો છો. તમારે આજે એક વખતની રકમ તરીકે કેટલું ઇન્વેસ્ટ કરવું આવશ્યક છે?

• Step 1: (1.12)²⁰ ≈ 9.646
• પગલું 2: PV = 1,00,00,000 ÷ 9.646 ≥ ₹10,37,000

તેથી આજે લગભગ ₹10.37 લાખનું રોકાણ, એક વર્ષમાં 12 % ની વૃદ્ધિ, 20 વર્ષમાં ₹1 કરોડ બની જાય છે. તે કેવી રીતે વધે છે તે અહીં આપેલ છે:

શું ધ્યાન આપવું: પૈસા શરૂઆતમાં ધીમે વધે છે અને અંતે ખૂબ જ ઝડપથી વધે છે. અંતિમ રકમના 40% કરતાં વધુ એકલા છેલ્લા 5 વર્ષોમાં ઉમેરવામાં આવે છે. આ કમ્પાઉન્ડિંગની શક્તિ છે, અને જો તમે તેને સમય આપો તો જ તે કામ કરે છે.

ચાર મુખ્ય પાઠ

1. વહેલી તકે શરૂ કરો.રાહ જોવી તમારા લક્ષ્યને વધુ ખર્ચાળ બનાવે છે. 12% પર ₹1 કરોડ સુધી પહોંચવા માટે:

5-વર્ષનો વિલંબ તમને જરૂરી પૈસાને લગભગ બમણો કરે છે.

2. રિટર્ન બાબતોનો દર : 12% ના બદલે 8% પર, તમારે 20 વર્ષમાં ₹1 કરોડ સુધી પહોંચવા માટે આજે લગભગ ₹21.45 લાખની જરૂર પડશે. દરમાં નાનો તફાવત ઘણા વર્ષોમાં મોટો તફાવત બનાવે છે.
3. ફુગાવાના કારણે ભાવિ નાણાંમાં ઘટાડો :If prices rise about 6% a year, ₹1 crore after 20 years will buy only what about ₹31 lakh buys today. You can check this with the PV formula: 1 crore ÷ (1.06)²⁰ ≈ ₹31.18 lakh.
4. 72 નો નિયમ: તમારા પૈસા ડબલ કરવા માટે આશરે કેટલા વર્ષ લાગે છે તે શોધવા માટે વાર્ષિક રિટર્ન દ્વારા 72 ને વિભાજિત કરો. 12 %, 72 ÷ 12 = 6 વર્ષ. 8 %, 72 ÷ 8 = 9 વર્ષ.

મુખ્ય શરતો

2.6 72 નો નિયમ

72 નો નિયમ એ નિર્ધારિત ઇન્ટરેસ્ટ રેટ પર પૈસા ડબલ થવામાં કેટલો સમય લાગે છે તેનો અંદાજ લગાવવા માટેનો એક શૉર્ટકટ છે.

ડબલિંગનો સમય ≈ 72/R

• 6 %→ 12 વર્ષે
• 12 %→ 6 વર્ષે
• 18 %→ 4 વર્ષે

અહીં R ટકાવારી તરીકે દાખલ કરવામાં આવે છે (12% માટે, 12 નો ઉપયોગ કરો, 0.12 નહીં). આ નિયમ લગભગ 18 % છે, ઉદાહરણ તરીકે, ચોક્કસ બમણો સમય લગભગ 4.2 વર્ષ છે - પરંતુ તે રોકાણકારોને સંયોજનની શક્તિને ઝડપથી માપવામાં મદદ કરે છે.

ધારો કે તમે દર વર્ષે 8% કમાતા ફંડમાં ₹1,00,000 નું રોકાણ કરો છો, જે વાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ થાય છે.

72 ના નિયમનો ઉપયોગ કરીને:
ડબલિંગનો સમય ≥72 ÷ 8 = 9 વર્ષ

તેથી લગભગ 9 વર્ષમાં, તમારું ₹1,00,000 લગભગ ₹2,00,000 સુધી વધવું જોઈએ.

ચોક્કસ ફોર્મ્યુલા સાથે તપાસ કરી રહ્યા છીએ:
₹1,00,000 × (1.08)⁹ = ₹1,99,900

તે લગભગ બરાબર બમણું છે, તેથી આ રેટ પર નિયમ ખૂબ જ સારી રીતે કામ કરે છે.

ઉદાહરણ: બહુવિધ દસ્તાવેજો

તમે 18 વર્ષ માટે 12% પર ₹1,00,000 ઇન્વેસ્ટ કરો છો.

• ડબલિંગનો સમય ≥ 72 ÷ 12 = 6 વર્ષ
• 18 વર્ષ ÷ 6 = 3 ડબલિંગ
• ₹1 લાખ → ₹2 લાખ → ₹4 લાખ → ₹8 લાખ

The exact value is ₹1,00,000 × (1.12)¹⁸ ≈ ₹7.69 lakh, so the rule gets you close.

ઉદાહરણ: પાછળથી કામ કરવું

તમે ઈચ્છો છો કે તમારા પૈસા 5 વર્ષમાં ડબલ થાય. તમારે કયા રિટર્નની જરૂર છે?

જરૂરી દર ≥ 72 ÷ 5 = 14.4% પ્રતિ વર્ષ

2.7 SIP અને લમ્પસમ રોકાણ

મ્યુચ્યુઅલ ફંડ રોકાણકારો ઘણીવાર સિસ્ટમેટિક ઇન્વેસ્ટમેન્ટ પ્લાન (એસઆઇપી) નો ઉપયોગ કરે છે, જ્યાં દર મહિને નિશ્ચિત રકમનું ઇન્વેસ્ટમેન્ટ કરવામાં આવે છે. SIP કમ્પાઉન્ડિંગ અને રૂપિયા-ખર્ચ સરેરાશનો ઉપયોગ કરે છે.

કેસ સ્ટડી: SIP વર્સેસ લમ્પસમ

બંને રોકાણકારો એક જ ₹24 લાખ મૂકે છે અને સમાન 12% CAGR કમાવે છે. આ ઉદાહરણમાં, દર વર્ષે સ્થિર 12% રિટર્ન સાથે, લમ્પસમ રકમ ઘણી વધુ હોય છે કારણ કે સંપૂર્ણ રકમ 20 વર્ષ માટે કમ્પાઉન્ડ થાય છે, જ્યારે દરેક SIP હપ્તા ટૂંકા સમયગાળા માટે કમ્પાઉન્ડ થાય છે. રિયલ માર્કેટમાં રિટર્ન સ્થિર નથી, અને SIP ની શક્તિ અન્યત્ર હોય છે: તે એવા લોકો માટે અનુકૂળ છે જેઓ માસિક કમાણી કરે છે અને તેમની પાસે ઇન્વેસ્ટ કરવા માટે મોટી રકમ નથી, અને તે માર્કેટ હાઇ અને લોમાં ખરીદીને ફેલાવીને સમયના જોખમને ઘટાડે છે.

2.8 ઇક્વિટી માર્કેટમાં કમ્પાઉન્ડિંગ

એફડીથી વિપરીત, સ્ટૉક માર્કેટનું રિટર્ન અસ્થિર હોય છે. તેમ છતાં, કમ્પાઉન્ડિંગ કિંમતમાં વધારો અને ડિવિડન્ડ રિઇન્વેસ્ટમેન્ટ દ્વારા કામ કરે છે.

ઉદાહરણઃ લાંબા ગાળાના ઇક્વિટી વૃદ્ધિ

2003 ના અંતે નિફ્ટી 50 માં ₹1 લાખનું રોકાણ (ઇન્ડેક્સ લેવલ 1,879.75) 2023 ના અંત સુધીમાં લગભગ ₹11.6 લાખ સુધી વધ્યું (index લેવલ 21,731.40), 2008 અને 2020 માં ક્રૅશ હોવા છતાં. ડિવિડન્ડની ગણતરી કરતા પહેલાં, તે એકલા ભાવ લાભથી લગભગ 13% નું સીએજીઆર છે. રોકાણમાં રહેવું એ અસ્થિરતા હોવા છતાં ચક્રવૃદ્ધિ કામ કરવાની મંજૂરી આપે છે.

મુખ્ય ટેકઅવે

• સરળ વ્યાજરેખીય અને ગણતરી કરવામાં સરળ છે પરંતુ ઓછું રિવૉર્ડિંગ છે.
• કમ્પાઉન્ડ વ્યાજઝડપથી વધે છે, જે તેને વધુ શક્તિશાળી બનાવે છે.
• સંપૂર્ણ વળતરએક વર્ષથી ઓછા સમયગાળામાં વૃદ્ધિ દર્શાવે છે, જ્યારે CAGR એક વર્ષ અથવા તેનાથી વધુ વાર્ષિક વૃદ્ધિને માપે છે.
• કમ્પાઉન્ડિંગની અસરદર્શાવે છે કે ફરીથી રોકાણ કરેલ નફો કેવી રીતે સંપત્તિ નિર્માણને વેગ આપે છે.
• સમય સૌથી મહત્વપૂર્ણ પરિબળ છે - ધીરજ અને શિસ્તને પુરસ્કાર આપે છે.