बायनोमियल पर्याय किंमत मॉडेल: तुम्हाला माहित असावे असे सर्वकाही

बायनोमियल पर्याय किंमत मॉडेल म्हणजे काय

BOPM हे पर्यायांचे मूल्यांकन करण्यासाठी एक विवेकी-वेळ मॉडेल आहे. 1979 मध्ये कॉक्स, रॉस आणि रुबिंस्टाइन यांनी सादर केले, ते ऑप्शनच्या आयुष्यात अंतर्निहित मालमत्ता विविध मार्ग सिम्युलेट करून ऑप्शनच्या योग्य किंमतीचे मूल्यांकन करण्यासाठी फ्रेमवर्क प्रदान करते. हे गृहीतकावर अवलंबून असते की प्रत्येक विसंगतीच्या वेळी, ॲसेटची किंमत दोन संभाव्य मूल्यांपैकी एकाकडे जाऊ शकते - त्यामुळे नाव "अर्थात"

मुख्य संकल्पनेमध्ये बायनोमियल लॅटिस (किंवा ट्री) तयार करणे समाविष्ट आहे जे ॲसेट किंमतीच्या संभाव्य मार्गांचे प्रतिनिधित्व करते. झाडाची प्रत्येक नोड अंतर्निहित मालमत्तेची संभाव्य भविष्यातील किंमत दर्शविते. मॉडेल रिस्क-न्युट्रल मूल्यांकन तंत्रांचा वापर करून समाप्ती तारखेपासून वर्तमानापर्यंत काम करून ऑप्शन वॅल्यूची पुनरावृत्ती गणना करते.

दूरध्वनी मालमत्ता किंमत मॉडेल हे पर्यायांचे मूल्यांकन करण्यासाठी आर्थिक बाजारपेठेत व्यापकपणे वापरलेला दृष्टीकोन आहे. बिनॉमिअल लॅटिस ऑप्शन प्राईसिंग मॉडेल ट्री फॉरमॅटमध्ये कालांतराने संभाव्य किंमतीच्या हालचालीची रचना करून या संकल्पनेवर तयार करते. ऑप्शन किंमतीची ही दूरध्वनी पद्धत ऑप्शनच्या योग्य मूल्याचा अंदाज घेण्यासाठी step-by-step मार्ग प्रदान करते. ऑप्शन मूल्यांकनासाठी बायनोमियल मॉडेल विशेषत: अमेरिकन-स्टाईल पर्यायांसाठी उपयुक्त आहे जे मॅच्युरिटीपूर्वी वापरले जाऊ शकते. ऑप्शन बायनोमिअल ट्री भविष्यातील स्टॉक किंमतीच्या परिस्थिती पाहण्यास मदत करते, तर बायनोमिअल ट्री मॉडेल एक्स्पायरेशन पासून मागे काम करून ऑप्शन किंमतीची गणना करण्याची परवानगी देते.

बायनोमियल मॉडेल वापरून पर्याय किंमतीची गणना कशी करावी

मॉडेल लागू करण्यासाठी, इनपुट करणे आवश्यक आहे:

• वर्तमान स्टॉक किंमत
• स्ट्राईक प्राईस (K)
• कालबाह्य होण्याची वेळ (T)
• रिस्क-फ्री इंटरेस्ट रेट (r)
• अंतर्निहित ॲसेटची अस्थिरता (σ)
• वेळेच्या पायऱ्यांची संख्या (n)

या डाटामधून, up (u) आणि डाउन (d) घटक तसेच रिस्क-न्युट्रल संभाव्यता (p) खालीलप्रमाणे प्राप्त केले जातात:

यू = ई ^ (σ √ Δt)
d = 1/u
p = (e ^ (rΔt) - d) / (u-d)

जेथे Δt = T/n. या पॅरामीटर्ससह, दूरबीन वृक्ष बांधले जाते आणि ऑप्शन प्राईस बॅकवर्ड इंडक्शनद्वारे कॅल्क्युलेट केली जाते.

बायनोमियल पर्याय किंमत मॉडेल वापरण्यासाठी स्टेप-बाय-स्टेप गाईड

• इनपुट व्हेरिएबल्स निर्धारित करा: एस, के, टी, आर, σ, आणि एन परिभाषित करा.
• ट्री पॅरामीटर्स कॅल्क्युलेट करा: u, d आणि p कॅल्क्युलेट करा.
• प्राईस ट्री निर्माण करा: संभाव्य स्टॉक प्राईसचे ट्री n कालावधीत बनवा.
• मॅच्युरिटी वेळी ऑप्शन पेऑफ कॅल्क्युलेट करा: कॉल पर्यायासाठी, पेऑफ कमाल (एस-के, 0) आहे; पुटसाठी, ते कमाल (के-एस, 0) आहे.
• बॅकवर्ड्स इंडक्शन: रिस्क-न्युट्रल संभाव्यता वापरून डिस्काउंट फ्यूचर वॅल्यू.
• अमेरिकन पर्यायांसाठी प्रारंभिक व्यायाम समाविष्ट करा: प्रत्येक नोडमध्ये, हा पर्याय पकडावा किंवा वापरावा हे ठरवा.
• वर्तमान मूल्य प्राप्त करा: ऑप्शन किंमत ही आज झाडाच्या मुळाला असलेली वॅल्यू आहे.
   

बायनोमियल पर्याय किंमत मॉडेलचे फायदे आणि तोटे

फायदे:

• लवचिकता: अमेरिकन आणि विदेशी पर्यायांची किंमत.
• सहज: ट्री स्ट्रक्चर्सद्वारे दृश्यमान करण्यास सोपे.
• कस्टमाईज करण्यायोग्य: विविध अस्थिरता, डिव्हिडंड आणि इंटरेस्ट रेट्स समाविष्ट करू शकतात.

तोटे:

• गणनात्मकदृष्ट्या सखोल: अधिक वेळेच्या स्टेप्स म्हणजे अधिक कॅल्क्युलेशन.
• गृहितकांसाठी संवेदनशील: अस्थिरता आणि रिस्क-फ्री रेट अंदाज परिणामांवर लक्षणीयरित्या परिणाम करतात.
• कल्पना सुलभ करणे: रिअल मार्केट अनेकदा अप/डाउन बायनरीच्या बाहेर वर्तन प्रदर्शित करतात.
   

विविध पर्याय किंमत मॉडेल्स समजून घेणे

बीओपीएम हे पायाभूत साधन असताना, त्याचा संदर्भ समजून घेणे महत्त्वाचे आहे:

• ब्लॅक-स्कॉल्स मॉडेल: युरोपियन पर्यायांसाठी क्लोज्ड-फॉर्म उपाय प्रदान करते. सातत्यपूर्ण अस्थिरतेसाठी सर्वोत्तम आणि कोणत्याही प्रारंभिक व्यायामासाठी नाही.
• मॉन्टे कार्लो सिम्युलेशन: पाथ-अवलंबून असलेल्या पर्यायांसाठी उपयुक्त. विस्तृत ॲप्लिकेशन्ससाठी स्टोचॅस्टिक मॉडेलिंगचा वापर करते.
• मर्यादित फरक पद्धती: प्रारंभिक व्यायाम वैशिष्ट्यांच्या अधिक अचूक मॉडेलिंगसाठी आंशिक भिन्नता समीकरणांचे निराकरण करते.

प्रत्येक मॉडेल भिन्न उद्देश पूर्ण करते आणि मॉडेल निवड पर्याय प्रकार, मार्केट स्थिती आणि आवश्यक अचूकतेवर अवलंबून असते.

बायनोमियल ऑप्शन प्राईसिंग मॉडेलचे व्यावहारिक उदाहरण

चला सरळ उदाहरण पाहूया. समजा आम्ही सध्या ₹98 वर ट्रेडिंग करणाऱ्या स्टॉकवर कॉल ऑप्शनचे मूल्यांकन करीत आहोत, ज्याची स्ट्राईक किंमत ₹103 आहे आणि समाप्ती 1 वर्ष आहे. रिस्क-फ्री इंटरेस्ट रेट 5% आहे आणि स्टॉकची वार्षिक अस्थिरता 22% आहे.

सुरू करण्यासाठी, आम्ही एक सोप्या वन-स्टेप बायोमियल प्राईस ट्री बांधतो. स्टँडर्ड फॉर्म्युला वापरून, आम्ही कॅल्क्युलेट करतो:

• u (अप फॅक्टर) = 1.2315
• d (डाउन फॅक्टर) = 0.8120

यामुळे आम्हाला कालबाह्यतेवेळी दोन संभाव्य स्टॉक किंमती मिळतात:

• जर स्टॉक वाढला तर: ₹98 x 1.2315 = ₹120.69
• जर स्टॉक कमी झाला तर: ₹98 x 0.8120 = ₹79.58

पुढे, आम्ही कालबाह्यतेवेळी ऑप्शनच्या पेऑफचे मूल्यांकन करतो:

• जर स्टॉक ₹120.69 पर्यंत पोहोचला तर कॉल पर्याय ₹120.69 - ₹103 = ₹17.69 किंमतीचे आहे
• जर ते ₹79.58 पर्यंत येत असेल तर ऑप्शन निरर्थकपणे कालबाह्य होईल, म्हणजेच, ₹0

आता, आम्ही रिस्क-न्यूट्रल संभाव्यता (p) निर्धारित करतो:

• p = 0.6417 (रिस्क-फ्री रेट, u आणि d वर आधारित)

त्यानंतर आम्ही कालबाह्यतेवेळी ऑप्शनचे अपेक्षित मूल्य कॅल्क्युलेट करतो:

• अपेक्षित मूल्य = (₹17.69 × 0.6417) + (₹0 × 0.3583) = ₹11.35

शेवटी, आम्ही रिस्क-फ्री रेट (5%) वापरून हे वर्तमान मूल्यावर डिस्काउंट करतो:

• वर्तमान मूल्य=₹11.35 / (1 + 0.05) = ₹10.81

त्यामुळे, कॉल ऑप्शनचे वर्तमान योग्य मूल्य अंदाजे ₹10.81 आहे.

बायनोमियल पर्याय किंमत मॉडेलच्या मर्यादा

• बायनरी प्राईस मूव्हमेंट: रिअल-वर्ल्ड ॲसेट प्राईस निश्चित स्टेप्स मध्ये जात नाहीत.
• टाइम-स्टेप अवलंबित्व: एकत्रित होण्यासाठी मोठ्या प्रमाणात स्टेप्सची आवश्यकता.
• विदेशी पर्यायांसाठी जटिलता: मोठ्या कस्टमायझेशनची आवश्यकता.
• हाय-फ्रीक्वेन्सी ट्रेडिंग (एचएफटी): एचएफटीच्या रिअल-टाइम स्पीडशी मॅच होऊ शकत नाही.
• मशीन लर्निंग स्पर्धा: ML मॉडेल्स अनेकदा अंदाजाच्या अचूकतेमध्ये स्टॅटिक मॉडेल्सपेक्षा जास्त कामगिरी करतात.

बायनोमियल मॉडेल बिगिनर-फ्रेंडली आहे का?

संकल्पनात्मकपणे सरळ असताना, दूरध्वनी मॉडेलला फायनान्शियल गणिताची चांगली समज आवश्यक आहे जेणेकरून त्याचा प्रभावीपणे वापर केला जाईल. मॉन्टे कार्लो सिम्युलेशन किंवा मर्यादित फरक पद्धती सारख्या अधिक जटिल मॉडेल्ससाठी हे अनेकदा शैक्षणिक पाऊल आहे.

तथापि, व्हिज्युअलायझेशन लाभ आणि डिस्करीट-टाइम संरचना यामुळे पर्याय मूल्यांकन आणि धोरणाच्या मूलभूत गोष्टी स्पष्ट करण्यासाठी हे एक उत्कृष्ट साधन बनते.

निष्कर्ष

बायनोमियल ऑप्शन प्राईसिंग मॉडेल प्रगत फायनान्शियल मॉडेलिंगमध्ये प्रासंगिक आहे, विशेषत: जिथे कस्टमायझेशन आणि लवचिकता आवश्यक आहे. हाय-स्पीड ट्रेडिंग वातावरणात मर्यादा असूनही, शिक्षण, रिस्क मॅनेजमेंट आणि विदेशी ऑप्शन किंमतीमध्ये त्याची भूमिका अतुलनीय आहे. बिनॉमिअल मॉडेल समजून घेणे केवळ मूल्यांकन कौशल्याला चालना देत नाही तर मार्केटमधील हालचाली आणि फायनान्शियल धोरणे गतिशीलपणे कशी जोडली जातात याबद्दल मूलभूत अंतर्दृष्टी देखील प्रदान करते.