ब्लैक-स्कॉल्स मॉडल के बारे में जानें: अर्थ, फॉर्मूला और कैसे कैलकुलेट करें

ब्लैक-स्कॉल्स मॉडल, कीमत विकल्पों के लिए फाइनेंस की दुनिया में सबसे व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले टूल में से एक है. 1970 के दशक की शुरुआत में विकसित, यह ट्रेडर को यह निर्धारित करने का एक व्यवस्थित तरीका प्रदान करता है कि कुछ मापने योग्य कारकों के आधार पर विकल्प क्या होना चाहिए.

चाहे आप ट्रेडिंग में नए हों या डेरिवेटिव के बारे में अपनी समझ को गहरा करना चाहते हों, ब्लैक-स्कॉल्स ऑप्शन प्राइसिंग मॉडल के बारे में सीखना शुरू करने के लिए एक बेहतरीन जगह है. यह मॉडल केवल एकेडेमिक नहीं है- इसका इस्तेमाल अभी भी दुनिया भर के एनालिस्ट, फंड मैनेजर और व्यक्तिगत ट्रेडर द्वारा व्यापक रूप से किया जाता है.
 

ब्लैक-स्कॉल्स मॉडल का इतिहास और मूल

ब्लैक-स्कॉल्स मॉडल को 1973 में अर्थशास्त्री फिशर ब्लैक और मायरन स्कॉल्स द्वारा पेश किया गया था. बाद में उनके काम को रॉबर्ट मर्टन ने परिष्कृत किया, जिन्होंने मॉडल के गणित फाउंडेशन का विस्तार करने में मदद की. इस सफलता के कारण 1997 में स्कॉल्स और मर्टन के लिए आर्थिक विज्ञान में नोबेल पुरस्कार मिला (काला पहले निधन हो चुका था और पुरस्कार के लिए पात्र नहीं था).

इस मॉडल से पहले, कीमत विकल्पों का कोई मानक तरीका नहीं था. ट्रेडर अंतर्ज्ञान या प्राथमिक तरीकों पर निर्भर करते हैं. ब्लैक-स्कॉल्स समीकरण ने बदल दिया कि विकल्प मूल्यांकन के लिए एक संरचित और गणितीय दृष्टिकोण प्रदान करके.
 

ब्लैक स्कॉल्स मॉडल कैसे काम करता है

ब्लैक-स्कॉल्स ऑप्शन वैल्यूएशन मॉडल को यूरोपियन-स्टाइल विकल्प की उचित कीमत का अनुमान लगाने के लिए डिज़ाइन किया गया है-एक प्रकार का विकल्प जिसका उपयोग केवल अपनी समाप्ति तिथि पर किया जा सकता है.

मॉडल कई महत्वपूर्ण कारकों पर विचार करके विकल्प की कीमत की गणना करता है:

• अंडरलाइंग एसेट की वर्तमान कीमत
• स्ट्राइक प्राइस ऑफ ऑप्शन (K)
• समाप्ति (T) तक शेष समय, जो वर्षों में व्यक्त किया गया है
• जोखिम-मुक्त ब्याज दर (r), जैसे सरकारी बॉन्ड पर रिटर्न
• अंडरलाइंग एसेट की वोलेटिलिटी (S), जो मापता है कि कितनी कीमत में उतार-चढ़ाव होने की उम्मीद है

आइडिया आसान है: अगर आप इन वेरिएबल को जानते हैं, तो आप उन्हें ब्लैक-स्कॉल फॉर्मूला में प्लग कर सकते हैं और सैद्धांतिक विकल्प की कीमत प्राप्त कर सकते हैं. इसके बाद ट्रेडर इस सैद्धांतिक कीमत की तुलना मार्केट प्राइस के साथ कर सकते हैं, ताकि यह तय किया जा सके कि कोई विकल्प ओवरवैल्यूड है या कम वैल्यू वाला है.
 

ब्लैक-स्कॉल्स मॉडल फॉर्मूला

एक यूरोपीय कॉल विकल्प की कीमत के लिए ब्लैक-स्कॉल्स मॉडल समीकरण है:

C = S0N(D1)-KERTN(D2)

कहां:

• C = कॉल विकल्प की कीमत
• S0 = स्टॉक की वर्तमान कीमत
• K = स्ट्राइक प्राइस
• T = समाप्ति का समय (वर्षों में)
• R = जोखिम-मुक्त ब्याज दर
• N() = संचयी मानक सामान्य वितरण
• D1=SNTLN(S0/K) + (R+21SN2)T​
• d2=d1 − STD

यह फॉर्मूला, जिसे अक्सर BSM फॉर्मूला (ब्लैक-स्कॉल-मर्टन फॉर्मूला के लिए शॉर्ट) कहा जाता है, इनपुट अनुमानों के आधार पर सैद्धांतिक कीमत देता है. यह ब्लैक-स्कॉल्स ऑप्शन प्राइसिंग मॉडल की नींव है, और इसका उपयोग अन्य प्रकार के विकल्पों और डेरिवेटिव की कीमत के लिए किया जाता है.
 

ब्लैक-स्कॉल्स मॉडल के लाभ

ब्लैक-स्कॉल्स मॉडल कई लाभ प्रदान करता है, विशेष रूप से ट्रेडर्स और फाइनेंशियल संस्थानों के लिए कीमत विकल्पों की मानक विधि की तलाश कर रहे हैं:

• स्पष्टता और निरंतरता: मॉडल विकल्प की कीमतों की गणना करने के लिए एक पारदर्शी और निरंतर फ्रेमवर्क प्रदान करता है.
• स्पीड और कुशलता: BSM मॉडल एक क्लोज्ड-फॉर्म समीकरण का उपयोग करता है, जो तेज़ और आसान गणनाओं की अनुमति देता है.
• गलत कीमत की पहचान करने में मदद करता है: ब्लैक-स्कॉल्स फॉर्मूले से मार्केट की कीमतों के साथ सैद्धांतिक मूल्य की तुलना करके, ट्रेडर कम मूल्य वाले या अधिक मूल्य वाले विकल्पों का पता लगा सकते हैं.
• व्यापक रूप से स्वीकार किया जाता है: मॉडल एक सार्वभौमिक मानक बन गया है, जिससे बाजारों में कीमतों की रणनीतियों के बारे में बातचीत करना और तुलना करना आसान हो जाता है.
   

ब्लैक-स्कॉल्स मॉडल की सीमाएं

इसकी लोकप्रियता के बावजूद, ब्लैक-स्कॉल्स ऑप्शन प्राइसिंग मॉडल में कोई कमी नहीं है. यह कई धारणाओं पर निर्भर करता है जो हमेशा वास्तविक दुनिया में सच नहीं रखते हैं:

• निरंतर उतार-चढ़ाव मानता है: वास्तव में, अस्थिरता तेज़ी से बदल सकती है, विशेष रूप से प्रमुख समाचार घटनाओं या मार्केट स्ट्रेस के दौरान.
• केवल यूरोपीय विकल्पों के लिए: बेसिक मॉडल अमेरिकी विकल्पों के लिए काम नहीं करता है, जिसका उपयोग समाप्ति तिथि से पहले किया जा सकता है.
• कोई ट्रांज़ैक्शन लागत या टैक्स नहीं: मॉडल एक "परफेक्ट" मार्केट मानता है, जहां ट्रेडिंग मुफ्त और घर्षण रहित है.
• कोई डिविडेंड नहीं माना जाता है: जब तक विशेष रूप से संशोधित नहीं किया जाता है, मॉडल डिविडेंड भुगतान के लिए हिसाब नहीं रखता है.
• सामान्य वितरण धारणा: यह माना जाता है कि एसेट की कीमतें लॉग-नॉर्मल वितरण का पालन करती हैं, जो वास्तविक कीमत के व्यवहार को नहीं दर्शाती हैं.

इन कारणों से, ट्रेडर अक्सर ब्लैक-स्कॉल्स मॉडल समीकरण को एडजस्ट करते हैं या जब मार्केट की स्थिति अपनी धारणाओं के अनुरूप नहीं होती है, तो वैकल्पिक मॉडल का उपयोग करते हैं.
 

ब्लैक-स्कॉल्स मॉडल के रियल-वर्ल्ड उदाहरण

आइए एक आसान उदाहरण देखें कि कैसे ब्लैक-स्कॉल्स फॉर्मूला का उपयोग वास्तविक जीवन में किया जाता है.

मान लीजिए कि स्टॉक ₹1,000 पर ट्रेडिंग कर रहा है और आप कॉल विकल्प खरीदने पर विचार कर रहे हैं:

• ₹1,050 की स्ट्राइक प्राइस
• समाप्ति तक 30 दिन
• प्रति वर्ष 6% की जोखिम-मुक्त ब्याज दर
• 25% की वार्षिक अस्थिरता

इन मूल्यों को BSM फॉर्मूला में दर्ज करके, आप कॉल विकल्प के सैद्धांतिक मूल्य की गणना कर सकते हैं. अगर मार्केट इस वैल्यू से काफी अधिक या कम चार्ज कर रहा है, तो यह खरीदने या बेचने के अवसर का संकेत दे सकता है.

प्रैक्टिस में, ट्रेडर ब्लैक-स्कॉल्स मॉडल के लिए अप्लाई करने के लिए सॉफ्टवेयर या ऑनलाइन कैलकुलेटर का उपयोग करते हैं, विशेष रूप से जब बड़ी संख्या में कॉन्ट्रैक्ट के साथ काम करते हैं.
 

ब्लैक-स्कॉल्स बनाम अन्य कीमत मॉडल

ब्लैक-स्कॉल्स ऑप्शन वैल्यूएशन मॉडल लोकप्रिय है, लेकिन अन्य मॉडल का उपयोग विकल्प और मार्केट की स्थितियों के प्रकार के आधार पर भी किया जाता है.

सामान्य विकल्प:

• बाइनोमियल ट्री मॉडल: यह मॉडल समय को छोटे अंतराल में तोड़ता है और प्रत्येक नोड पर विकल्प की कीमतों का मूल्यांकन करता है. यह विशेष रूप से अमेरिकी विकल्पों के लिए उपयोगी है.
• मोंटे कार्लो सिमुलेशन: अक्सर जटिल या पथ-आश्रित विकल्पों के लिए इस्तेमाल किया जाता है, यह विधि हजारों रैंडम कीमत परिदृश्यों को चलाती है.
• सीमित अंतर विधि: ये संख्यात्मक तकनीकें हैं जिनका उपयोग अधिक जटिल डेरिवेटिव प्राइसिंग समीकरणों को हल करने के लिए किया जाता है.

वे कैसे तुलना करते हैं:
 

हालांकि ये मॉडल अधिक लचीलापन प्रदान कर सकते हैं, लेकिन ब्लैक-स्कॉल्स मॉडल प्लेन वैनिला यूरोपियन विकल्पों की तेज़, निरंतर कीमत के लिए गो-टू टूल है.

10. बॉटम लाइन

ब्लैक-स्कॉल्स मॉडल यूरोपियन कॉल विकल्पों की कीमत के लिए एक शक्तिशाली और समय-परीक्षित टूल है. यह उचित मूल्य का अनुमान प्रदान करने के लिए सबसे महत्वपूर्ण कारकों-कीमत, समय, ब्याज दरें और अस्थिरता को ध्यान में रखता है.

हालांकि, कोई मॉडल परफेक्ट नहीं है. ब्लैक-स्कॉल्स फॉर्मूला विशिष्ट धारणाओं के तहत सर्वश्रेष्ठ काम करता है, और ट्रेडर को इसकी सीमाओं के बारे में जानना चाहिए. फिर भी, ब्लैक-स्कॉल्स ऑप्शन प्राइसिंग मॉडल किसी भी व्यक्ति के लिए यह समझने के लिए आवश्यक है कि ऑप्शन मार्केट कैसे काम करता है.

इस मॉडल को मास्टर करके, ट्रेडर अधिक सूचित निर्णय ले सकते हैं, बेहतर एंट्री और एग्जिट पॉइंट की पहचान कर सकते हैं, और अधिक सटीकता के साथ जोखिम का मूल्यांकन कर सकते हैं.