निरंतर कंपाउंडिंग क्या है?

निरंतर कंपाउंडिंग क्या है?

निरंतर कंपाउंडिंग चक्रवृद्धि इंटरेस्ट की गणना की लिमिट है, जिसमें इंटरेस्ट को अकाउंट के बैलेंस में कई बार दोबारा इन्वेस्ट किया जाता है. यह इंटरेस्ट घटक और पूरे इन्वेस्टमेंट के पोर्टफोलियो की वैल्यू को बढ़ाता है. हालांकि यह वास्तविक दुनिया में व्यावहारिक नहीं हो सकता है, लेकिन फाइनेंशियल दुनिया में यह आवश्यक है.

इसके अलावा, यह एक स्पोराडिक कंपाउंडिंग केस है क्योंकि अधिकांश अर्जित इंटरेस्ट मासिक, त्रैमासिक, अर्ध-वार्षिक या वार्षिक रूप से कंपाउंड किया जाता है. सरल शब्दों में, निरंतर कंपाउंडिंग यह मानती है कि इंटरेस्ट को कंपाउंड किया जाता है और स्रोत अकाउंट में कई बार वापस जोड़ा जाता है. इसका मतलब है कि एक अकाउंट नियमित रूप से इंटरेस्ट अर्जित कर रहा है, उसी इंटरेस्ट को बैलेंस में दोबारा इन्वेस्ट कर रहा है, और फिर उस पर इंटरेस्ट अर्जित कर रहा है.

निरंतर कंपाउंडिंग का महत्व

निरंतर कंपाउंडिंग क्यों आवश्यक है, इसके कुछ कारण यहां दिए गए हैं:

• यह दिखाता है कि इंटरेस्ट जमा होने पर कितना बैलेंस अर्जित किया जा सकता है.
• यह निवेशकों को यह गणना करने में मदद करता है कि वे अपने इन्वेस्टमेंट से कितनी उम्मीद कर सकते हैं और लगातार कंपाउंडिंग ब्याज अर्जित कर सकते हैं.
• इससे निवेशकों को यह निर्णय लेने में भी मदद मिलती है कि इस अर्जित इंटरेस्ट को कहां फिर से इन्वेस्ट किया जाए ताकि अधिक लाभ प्राप्त किया जा सके.
• यह साधारण इंटरेस्ट से अधिक तेज़ी से राशि को बढ़ाता है, क्योंकि बाद की गणना केवल मूल राशि पर की जाती है.
• कंपाउंडिंग के माध्यम से, पैसे को बढ़ी हुई रेट से गुणा किया जाता है. कंपाउंडिंग अवधि जितनी अधिक होगी, चक्रवृद्धि इंटरेस्ट उतना ही अधिक होगा.
• यह विशेष रूप से लंबे समय में इन्वेस्टमेंट रिटर्न को भी बढ़ा सकता है.

निरंतर कंपाउंडिंग फॉर्मूला

अब जब आपने निरंतर कंपाउंडिंग का अर्थ समझ लिया है, तो अब इसका फॉर्मूला देखने का समय है. नीचे निरंतर कंपाउंड किया गया फॉर्मूला दिया गया है:

ए = पर्ट

कंपाउंडिंग फॉर्मूला की गणना

इस सेक्शन में, आइए निरंतर कंपाउंड इंटरेस्ट फॉर्मूला के विभिन्न तत्वों को समझते हैं:
ए = पर्ट

ऊपर में,

A = अंतिम राशि
P = प्रारंभिक राशि
R = ब्याज दर
टी = समय
E = गणितीय स्थिर, जहां E = 2.7183

इस गणना में, समय में बदलाव होता है कि इसे कैसे कंपाउंड किया जाना है. अगर यह तिमाही है, तो समय होगा 1/4th.

अगर यह द्वि-वार्षिक रूप से किया जाता है, तो समय 1/2th होगा; अगर यह वार्षिक रूप से किया जाता है, तो यह 1/365 होगा.

गणना एक घंटे, मिनट या दैनिक आधार पर भी हो सकती है. और व्यावहारिक शब्दों में, यह कोई मूल्य नहीं बनाता है क्योंकि अंतर केवल दशमलव बिंदुओं में होगा.

निरंतर कंपाउंडिंग फॉर्मूला कैसे प्राप्त करें?

निरंतर कंपाउंडिंग फॉर्मूला कंपाउंड इंटरेस्ट फॉर्मूला से प्राप्त किया जाता है. कंपाउंड इंटरेस्ट का फॉर्मूला नीचे दिया गया है:
A = P (1 + r/n)

ऊपर में,

A = अंतिम राशि या इसे भविष्य की वैल्यू भी कहा जा सकता है
P = प्रारंभिक राशि
N = यह P या प्रारंभिक राशि कंपाउंडिंग की संख्या है
टी = समय
R = ब्याज दर

निरंतर कंपाउंड इंटरेस्ट के मामले में, n → ∞. तो, ऊपर दिए गए फॉर्मूला की लिमिट है
A = limn → ∞ P (1 + r/n) nt = Pert

बाद में, अंतिम चरण में, लिमिट फॉर्मूला में से एक का उपयोग किया जाता है: limn → ∞ (1+r/n)n = er.

और वहां से, निरंतर कंपाउंडिंग फॉर्मूला प्राप्त किया जाता है, जो है

ए = पर्ट

निरंतर कंपाउंडिंग का उपयोग करने के उदाहरण
आइए एक उदाहरण की मदद से फॉर्मूला का उपयोग करते हैं.

उदाहरण के लिए: बैंक में जमा की गई प्रारंभिक राशि इंटरेस्ट रेट पर ₹ 2340 है: वार्षिक आधार पर 3.1%. तीन (3) वर्षों के बाद बैलेंस क्या होगा?

तो, सूत्र कहता है, A = Pert

उपरोक्त उदाहरण से, P = 2340,
r = 3.1, जो 3.1/100 = 0.031 होगा
t = 3 (क्योंकि हमें 3 वर्षों के लिए गणना करनी होगी)
e = नेपियर की संख्या, जो लगभग 2.7183 है

आइए गणना करें:
A = 2340 e0.031(3) ≈ 2568.06

इसलिए, तीन वर्षों के बाद, प्राप्त राशि ₹ 2568.05 होगी

साधारण इंटरेस्ट बनाम चक्रवृद्धि इंटरेस्ट
इन दोनों की गणना करने में अंतर है.

साधारण इंटरेस्ट एक निश्चित अवधि के बाद प्रारंभिक मूलधन राशि पर प्राप्त इंटरेस्ट है. ऐसे मामलों में, प्रारंभिक राशि में इंटरेस्ट नहीं जोड़ा जाता है. प्रारंभिक राशि पर इंटरेस्ट का भुगतान एक निश्चित समय पर किया जाता है.

दूसरी ओर, कंपाउंड इंटरेस्ट में, शुरुआती मूलधन राशि अर्जित इंटरेस्ट को समायोजित करने में बदलती है. इसलिए हर साल, आपको मिलने वाली राशि में पिछले वर्ष का इंटरेस्ट प्रारंभिक मूलधन राशि में जोड़ दिया जाएगा.

निष्कर्ष

फॉर्मूला शुरुआती मूलधन राशि पर अर्जित ब्याज की जांच करता है. इस मामले में, कंपाउंडिंग टाइम को अक्सर अनंत माना जाता है. हालांकि निरंतर कंपाउंडिंग राशि का अंतिम मूल्य साधारण इंटरेस्ट से अधिक दिखाता है, लेकिन वास्तविक दुनिया के मामलों में अप्लाई करना चुनौतीपूर्ण है. इसलिए, वास्तविक जीवन में उपयोग करना बहुत व्यावहारिक नहीं हो सकता है क्योंकि फाइनेंशियल दुनिया में इसका महत्वपूर्ण महत्व है.

इसके बजाय, यह इन्वेस्टर की ओर से वैल्यू को होल्ड करता है. इन्वेस्टर 'X' इन्वेस्टमेंट पर प्राप्त होने वाली राशि चेक कर सकते हैं और भविष्य के इन्वेस्टमेंट प्लान पर निर्णय ले सकते हैं.