म्यूचुअल फंड, स्टॉक, इंडाइसेस और अन्य एसेट में रोलिंग रिटर्न - इंडिया

रोलिंग रिटर्न क्या है, और आप इसे मैनुअल रूप से कैसे कैलकुलेट करते हैं?

रोलिंग रिटर्न (RR) मूल रूप से एक निश्चित अवधि के लिए सभी वार्षिक रिटर्न (CAGR) का अंकगणितीय औसत (यानी) है (जैसे 5 वर्षों से अधिक के RA का 2 वर्ष), जो कई ओवरलैपिंग टाइम फ्रेम में होता है. मान लीजिए कि MF या किसी स्टॉक का वार्षिक रिटर्न है:

• वर्ष 1: + 35%
• वर्ष 2: -15%
• वर्ष 3: + 28%
• वर्ष 4: + 5%
• वर्ष 5: + 18%

साधारण औसत का उपयोग करके 2YARR (2Y औसत वार्षिक रिटर्न रेशियो) की मैनुअल Step-by-Step गणना:

• 2YRA1 = 10% - औसत - Y1:Y2 = (35-15)/2 और इसी प्रकार: RA1 = 10.0%; R2 = 6.5%; R3 = 16.5%; R4 = 11.5%
• अब 5 वर्षों में 2Y-ARR (2Y औसत रोलिंग रिटर्न) = (RA1+RA2+RA3+RA4)/4 = (10.0+6.5+16.5+11.5)/4 11.1%

CAGR (1 के बाद वास्तविक अर्थ + दशमलव कंपाउंडिंग) का उपयोग करके 2YARR (2-वर्ष का औसत वार्षिक रिटर्न रेशियो) की गणना

• वर्ष 1: + 35% = 1.35 (1.00+0.35)
• वर्ष 2: -15%=0.85 (1.00-0.85)
• वर्ष 3: + 28% = 1.28 (1.00+0.28)
• वर्ष 4: + 5% = 1.05 (1.00+0.05)
• वर्ष 5: + 18% = 1.18 (1.00+0.18)

अब सही 2-वर्ष रोलिंग कैगर्स:

• वर्ष 1-2: (1.35 × 0.85)^(1/2)- 1 = (1.1475)^(0.5) 1 ≈ +7.12%
• वर्ष 2-3: (0.85 × 1.28)^(1/2)- 1 = (1.088)^(0.5) 1 ≈ +4.31%
• वर्ष 3-4: (1.28 × 1.05)^(1/2)- 1 = (1.344)^(0.5) 1 ≈ +15.93%
• वर्ष 4-5: (1.05 × 1.18)^(1/2)- 1 = (1.239)^(0.5) 1 ≈ +11.31%

5-वर्ष से अधिक की 2-वर्ष की आय (इन रोलिंग कैगर्स का औसत) = (7.12% + 4.31% + 15.93% + 11.31%) / 4 ≈ 9.67%
नोट्स

• 2-वर्ष का रिटर्न (सरल औसत): 10.0%, 6.5%, 16.5%, 11.5%; औसत 11.13%
• ट्रू 2-वर्ष रोलिंग कैगर्स: 7.12%, 4.31%, 15.93%, 11.31%; औसत 9.67%
• पांच वार्षिक रिटर्न का साधारण अंकगणितीय औसत: (35 - 15 + 28 + 5 + 18)/5 = 14.2%

इस उदाहरण के प्रमुख अवलोकन

• सही ARR 9.67% वार्षिक रिटर्न के साधारण औसत से काफी कम है, 14.2%
• अनुमानित विधि (11.13%) साधारण वार्षिक औसत से वास्तविकता के करीब है, लेकिन अभी भी वास्तविक आगमन से अधिक है

उपरोक्त उदाहरण से 2-वर्ष के रोलिंग रिटर्न (ARR) के लिए स्टैंडर्ड डेविएशन (SD) की मैनुअल step-by-step गणना: RR/ARR की तरह, SD भी किसी भी फाइनेंशियल एसेट के रिटर्न की गणना करने में एक महत्वपूर्ण मेट्रिक है- यह भविष्य में रिटर्न की अपेक्षाओं से संभावित विचलन के बारे में एक विचार देता है.

दिए गए डेटा (सही 2-वर्ष के रोलिंग कैगर्स) - ये चार इंडिविजुअल 2-वर्ष के रोलिंग रिटर्न हैं (पहले से ही कंपाउंडिंग का उपयोग करके सही तरीके से कैलकुलेट किया गया है):

• रोलिंग अवधि 1 (Y1-Y2): 7.12%
• रोलिंग अवधि 2 (Y2-Y3): 4.31%
• रोलिंग अवधि 3 (Y3-Y4): 15.93%
• रोलिंग अवधि 4 (Y4-Y5): 11.31%
• 2-वर्ष का आगमन (इन का औसत) = 9.67%
• निरीक्षणों की संख्या (एन) = 4

औसत कैलकुलेट करें (पहले से ही ज्ञात है): औसत = 9.67% औसत = 9.67%

1. औसत से प्रत्येक वैल्यू के विचलन की गणना करें

• 7.12 − 9.67 = −2.55            
• 4.31 − 9.67 = −5.36            
• 15.93 − 9.67 = +6.26           
• 11.31 − 9.67 = +1.64

2. हर डेविएशन को स्क्वेयर करें

• (−2.55)² = 6.5025 
• (−5.36)² = 28.7296
• (6.26)²  = 39.1876
• (1.64)²  = 2.6896 

3. स्क्वेयर डेविएशन का योग = 6.5025 + 28.7296 + 39.1876 + 2.6896 = 77.1093
4. परिवर्तन की गणना करें

• जनसंख्या परिवर्तन (जो आमतौर पर रोलिंग रिटर्न रिपोर्टिंग में इस्तेमाल किया जाता है):

वेरिएंस = स्क्वेयर डेविएशन का योग ÷ N = 77.1093 ÷ 4 = 19.277325

• सैम्पल वेरिएंस (सैम्पल से अनुमान लगाते समय उपयोग किया जाता है):

वेरिएंस = स्क्वेयर डेविएशन का योग ÷ (N − 1) = 77.1093 ÷ 3 ≈ 25.7031

अंतिम परिणाम: 2-वर्ष के रोलिंग रिटर्न का स्टैंडर्ड डेविएशन:

• पॉपुलेशन एसडी = 4.39% ─. यह वैल्यू अधिकांश म्यूचुअल फंड प्लेटफॉर्म है, जैसे वैल्यू रिसर्च, प्राइमइन्वेस्टर, एडवाइज़रखोज आदि, जब वे रोलिंग रिटर्न के साथ एसडी दिखाते हैं तो रिपोर्ट करते हैं.
• सैम्पल SD = 5.07%

उदाहरण का सारांश: 5 वर्षों से अधिक का 2Y आगमन और SD:

• 2-वर्ष का आगमन = 9.67%
• जनसंख्या मानक विचलन = 4.39%
• सैंपल स्टैंडर्ड डेविएशन = 5.07%
• न्यूनतम 2Y रोलिंग रिटर्न = 4.31%
• अधिकतम 2Y रोलिंग रिटर्न = 15.93%
• वार्षिक रिटर्न का साधारण औसत = 14.20%

4.39% की जनसंख्या SD का मतलब है 2-वर्ष की रोलिंग रिटर्न औसत के आसपास मध्यम रूप से अलग-अलग होते हैं - यह दर्शाता है कि इस अवधि में 2-वर्ष के परिणामों पर प्रवेश के समय का एक उल्लेखनीय प्रभाव था (लेकिन अत्यधिक नहीं). आम तौर पर दो वार्षिक रिटर्न को औसत करना एक त्वरित अनुमान है, लेकिन यह तब अधिक अनुमान लगाता है जब रिटर्न अलग-अलग हो (विशेष रूप से जब एक नकारात्मक या बहुत अधिक हो). सही सीएजीआर हमेशा गणितीय रूप से सही वार्षिक आंकड़ा होता है. यह अंतर (9.67% बनाम 14.20%) फाइनेंशियल मार्केट में अर्थपूर्ण है. जो निवेशक साधारण औसत पर भरोसा करते हैं, वे अक्सर अपेक्षित रिटर्न को ओवरएस्टाइमेट करते हैं और रिस्क को कम करते हैं. यह अस्थिर श्रृंखला में बहुत आम है. साधारण अंकगणित औसत लॉन्ग-टर्म कंपाउंडेड ग्रोथ को ओवरस्टेट करता है क्योंकि यह नकारात्मक रिटर्न और अस्थिरता से गणितीय ड्रैग को अनदेखा करता है.

इस प्रकार, म्यूचुअल फंड (MFs), स्टॉक या इंडेक्स जैसे किसी भी लॉन्ग-टर्म फाइनेंशियल एसेट के वास्तविक औसत परफॉर्मेंस का मूल्यांकन करने के लिए रोलिंग रिटर्न सबसे महत्वपूर्ण गणनाओं में से एक है. यह पारंपरिक ट्रेलिंग रिटर्न (एक निश्चित तिथि से आज तक वार्षिक रिटर्न), point-to-point रिटर्न (दो निश्चित तिथि, वार्षिक), एब्सोल्यूट रिटर्न (सरल प्रतिशत) या 5 या 10-वर्षों से अधिक वार्षिक औसत रिटर्न (AAR) की तुलना में अधिक कॉम्प्रिहेंसिव और निष्पक्ष स्नैपशॉट प्रदान करता है. 

यह RR/ARR विधि विभिन्न मार्केट साइकिल के बीच बुल रन, सुधार और साइडवे में परिणामों का वितरण करती है, निरंतरता, डाउनसाइड प्रोटेक्शन और परफॉर्मेंस को दर्शाती है. पिछले कुछ वर्षों में असाधारण रूप से दिखाई देने वाले फंड या स्टॉक ने पहले की अवधि में कम प्रदर्शन किया हो सकता है, जबकि ऐसा प्रतीत होता है कि औसत परफॉर्मर लंबे समय में चक्रों में उल्लेखनीय स्थिरता प्रदर्शित कर सकता है.

RR विधि रिटर्न का वितरण करती है, जो दिखाती है:

• औसत रोलिंग रिटर्न
• न्यूनतम (गंभीर स्थिति)
• अधिकतम (बेस्ट-केस परिदृश्य)
• रेंज या स्टैंडर्ड डेविएशन (इंडिकेटिंग कंसिस्टेंसी)
• कितनी बार रिटर्न किसी बेंचमार्क को मात देता है या एक निश्चित स्तर से अधिक होता है (जैसे, 10-12%)

लॉन्ग-टर्म मूल्यांकन के लिए रोलिंग रिटर्न को बेहतर क्यों माना जाता है

• समय हटाता है
• निरंतरता सुनिश्चित करता है
• रिस्क असेसमेंट सुनिश्चित करता है
• वास्तविक अपेक्षाओं के लिए

निष्कर्ष

रोलिंग रिटर्न (RR/ARR) विधि पारंपरिक मेट्रिक्स की तुलना में अधिक डिस्ट्रीब्यूशन-आधारित और साइक्लिकल दृष्टिकोण प्रदान करती है. ARR मेट्रिक औसत वार्षिक, या केवल वार्षिक, CAGR लंबी अवधि में ओवरलैपिंग अवधि (जैसे 2 वर्ष) में रिटर्न (जैसे 5 वर्ष). यह विभिन्न एसेट क्लास (MFs, इक्विटी आदि) और मार्केट साइकिल और मैक्रो इकोनॉमिक स्थितियों में निरंतरता और विश्वसनीयता सुनिश्चित करता है. सारांश में, भारत सहित किसी भी आधुनिक पूंजी बाजार के लिए ARR और SD आवश्यक हैं, जहां अस्थिरता सामान्य है और हमेशा एक अवसर है. इस रोलिंग रिटर्न दृष्टिकोण को अपनाते हुए, भारतीय निवेशक म्यूचुअल फंड, इक्विटी और अन्य फाइनेंशियल एसेट क्लास में अधिक आत्मविश्वास और स्पष्टता के साथ अस्थिरता का सामना कर सकते हैं.